БИНАРНАЯ ФОРМА


БИНАРНАЯ ФОРМА

- форма от двух переменных, т. е. однородный многочлен


где коэффициенты принадлежат заданному коммутативному кольцу с единицей. В качестве такого кольца часто выбирается кольцо целых рациональных чисел, кольцо целых элементов нек-рого алгебраического числового поля, поле действительных чисел или поле комплексных чисел. Число пназ. степенью формы. Если , то наз. бинарной квадратичной формой.

В теории форм можно выделить алгебраическое (теория инвариантов), арифметическое (представление чисел формами) и геометрическое (теория арифметич. минимумов форм) направления. Задачей алгебраич. теории Б. ф. (в или ) является построение полной системы инвариантов таких форм при линейных преобразованиях переменных с коэффициентами из того же поля (см. Инвариантов теория, а также [2], гл. 5). В арифметической теории Б. ф. изучаются диофантовы уравнения вида где - их разрешимость и решения в кольце . Важнейший результат здесь - теорема Туэ, а также ее обобщения и уточнения (см. Туэ - Зигеля - Рота теорема). О разрешимости таких уравнений в поле и возможном числе решений см. [5], гл. 9-17, а также Морделла гипотеза. Теория арифметич. минимумов Б. ф. изучается в геометрии чисел. Арифметическим минимумом формы f наз. величина


В случае доказано, что


Здесь D - дискриминант формы f, в данном случае равный


Эти оценки неулучшаемы.

Лит.:[1] Боревич 3. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972; [2] Гуревич Г. Б., Основы теории алгебраических инвариантов, М.-Л., 1948; [3] Landau Е., Walfisz A., Diophantische Gleichungen mit endlich vielen Losungen, В., 1959; [4] Lekkerkerkеr С. G., Geometry of numbers, Groningenja.o,], 1969; [5] Morde11 L. J., Diophantine equations, L.- N.Y:, 1969. А. <В. <Малышев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БИНАРНАЯ ФОРМА" в других словарях:

  • Бинарная форма — алгебраическая однородная функция какой угодно степени от двух переменных. Например, ax3 + bx2y + cxy2 + dy3 есть бинарная форма третьей степени …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Бинарная форма —         форма (т. е. однородный многочлен) от двух переменных; например, ax2+bxy+cy2 бинарная Квадратичная форма …   Большая советская энциклопедия

  • Бинарная операция — (от лат. bi два)  математическая операция, принимающая два аргумента и возвращающая один результат (то есть с арностью два). Содержание 1 Определение 2 Замечание …   Википедия

  • БИНАРНАЯ ДВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА — квадратичная форма отдвух переменных, т. е. форма вида если целые числа, Б. к. ф. наз. целочисленной. Выражение наз. определителем, или дискриминантом, Б. к. ф. Иногда под дискриминантом понимается также величина Арифметич. теория Б. к. ф. начата …   Математическая энциклопедия

  • МАРКОВА ФОРМА — неопределенная бинарная квадратичная форма f=f(x, у), для к рой постоянная Маркова m(f)<3 (см. Маркова проблема спектра). А. В. Малышев …   Математическая энциклопедия

  • PHP — У этого термина существуют и другие значения, см. PHP (значения). PHP Семантика: мультипарадигменный …   Википедия

  • BSON — Расширение .bson Тип формата Обмен данными Сайт http://bsonspec.org BSON (англ. Binary JavaScript Object Notation) это компьютерный формат обмена данными. Это бинарная форма представления простых структур данных и ассоциативных …   Википедия

  • Математическая морфология — Форма (синяя) и её морфологическое расширение (зеленое) и сужение (желтое) ромбическим структурным элементом. Математическая морфология (ММ)  (Морфология от греч …   Википедия

  • Формальная логика — Формальная логика  конструирование и исследование правил преобразования высказываний, сохраняющих их истинностное значение безотносительно к содержанию входящих в эти высказывания понятий. Формальная логика, в отличие от неформальной,… …   Википедия

  • ВОСТОК - ЗАПАД — форма взаимоопределения культурных, социальных, философских, духовно психологических систем; связь противопоставление двух поляризованных типов человеческой деятельности и мышления. Оппозиция В. и 3. может рассматриваться в качестве… …   Современный философский словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.