ТРЕФФЦА МЕТОД

- один из вариационных методов решения краевых задач. Пусть требуется решить краевую задачу

где S - граница области Решение задачи (*) минимизирует функционал

среди всех функций, удовлетворяющих краевому условию Т. м. заключается в следующем. Пусть дана последовательность гармонических в функций v₁, v₂, ...., квадратично суммируемых в вместе с первыми производными. Приближенное решение разыскивается в виде

коэффициенты c_j определяются из условия минимума J( и _n- и), где и - точное решение задачи (*). Это приводит к следующей системе уравнений относительно c₁, . . ., с _n:

где v - внешняя нормаль к S.
Т. м. допускает обобщение и обоснование для различных краевых задач (см. [2] - [4]).
Метод предложен Э. Треффцем (см. [1]).

Лит.:[1] Trefftz E., в сб.; Verhandl, des 2. Internal. Kongresses fur tochnische Mechanik. Zurich, 1926, 12-17 Sept., Zurich - Lpz., 1927, S. 131-37; [2] Михлин С. Г., Вариационные методы в математической физике, 2 изд., М., 1970; [3] Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И., Вычислительные методы высшей математики, т. 2, Минск, 1975; [4] Бирман М. Ш., лВести. ЛГУ. Сер. матем., механ. и астр.