ТРЕХ ТЕЛ ЗАДАЧА

ТРЕХ ТЕЛ ЗАДАЧА

- задача о движении трех тел, рассматриваемых как материальные точки, взаимно притягивающихся по закону тяготения Ньютона. Классич. пример Т. т. з.- задача о движении системы Солнце - Земля - Луна. Т. т. а. состоит в нахождении общего решения системы дифференциальных уравнений вида


где xi, yi, zi - прямоугольные координаты тела Mi в нек-рой абсолютной системе координат с неизменными направлениями осей, t - время, mi - масса тела М i,a U - силовая функция, зависящая только от взаимных расстояний между телами. Функция Uопределяется соотношением

где взаимные расстояния i, j=1, 2, 3, даются формулой

Из свойств силовой функции выводятся десять первых интегралов уравнений движения в абсолютной системе координат. Шесть из них, называемые интегралами движения центра масс, определяют равномерное и прямолинейное движение центра масс трех тел. Три интеграла моментов количества движения задают неизменную величину и направление вектора момента количества движения системы трех тел. Интеграл энергии определяет постоянную величину полной энергии системы. Г. Брунс (Н. Bruns, 1887) доказал, что уравнения движения Т. т. з. не имеют никаких других первых интегралов, выражающихся с помощью алгебраич. функций от координат и их производных. А. Пуанкаре (Н. Poincare, 1889) доказал, что уравнения движения Т. т. з. не имеют также трансцендентных интегралов, выражающихся через однозначные аналитич. ции. К. Сундман (С. Sundman, 1912) нашел общее решение задачи в виде степенных рядов относительно нек-рой регуляризирующей переменной, сходящихся для любого момента. Однако ряды Сундмана оказались совершенно бесполезными как для качественных исследований, так и для практических вычислений вследствие их крайне медленной сходимости.
Уравнения Т. т. з. допускают пять частных решении, в к-рых все три материальные точки находятся в некоторой неизменной плоскости. При этом конфигурация трех тел остается неизменной, и они описывают кеплеровские траектории с общим фокусом в центре масс системы. Два частных решения соответствуют случаю, когда три тела все время образуют равносторонний треугольник. Это - т. н. треугольные решения Т. т. з., или р ешения Лагранжа. Три частных решения, соответствующие расположению всех трех тел на одной прямой, наз. прямолинейными частными решениями Т. т. з., или решениями Эйлера.
Для общего случая Т. т. з. подробно изучены финалъные движения, т. е. предельные свойства движения при и
Частным случаем Т. т. з. является т. <н. ограниченная Т. т. з., к-рая получается из общей Т. т. з. в том случае, когда масса одного из трех тел столь мала, что ее влиянием на движение остальных двух тел можно пренебречь. В этой задаче тела М 1 и М 2 с конечными массами т 1 и m2 движутся под действием сил взаимного притяжения по кеплеровским орбитам. В правой прямоугольной системе координат с началом Gвцентре масс тел М 1 и М 2, с осью направленной по линии, соединяющей тела М 1 и М 2, и осью перпендикулярной плоскости их движения, движение третьего тела М 3 с малой массой описывается следующими дифференциальными уравнениями:

где

v - истинная аномалия кеплеровского движения тел М 1 и М 2, а r1 и r2- расстояния от тела М 3 до тел М 1 и М 2 соответственно. В случае круговой ограниченной Т. т. з. и уравнения движения тела М 3 имеют первый интеграл, наз. интегралом Якоби, вида


где С - произвольная постоянная. Поверхность, определяемая уравнением


наз. поверхностью нулевой скорости и замечательна тем, что определяет области возможных движений тела М 3 относительно тел М 1 и М 2. Ограниченная Т. т. з. имеет частные решения, аналогичные частным решениям общей Т. т. з. Положения тела с малой массой при этих частных решениях наз. точками либрации.
Для ограниченной задачи удалось исследовать разнообразные классы периодич. движений.

Лит.:[1] Дубошин Г. Н., Небесная механика. Аналитические и качественные методы, 2 изд., М., 1978; [2] Субботин М. Ф., Введение в теоретическую астрономию, М., 1968.
Е. П. Аксенов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ТРЕХ ТЕЛ ЗАДАЧА" в других словарях:

  • ТРЕХ ТЕЛ ЗАДАЧА — в астрономии частная задача небесной механики, состоящая в определении относительного движения трех тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона (напр., Солнца, Земли и Луны) …   Большой Энциклопедический словарь

  • Трех тел задача — …   Википедия

  • Задача трех тел — Задача трёх тел (в астрономии)  частная задача небесной механики, состоящая в определении относительного движения трёх тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона (например, Солнца, Земли и Луны). В общем случае не… …   Википедия

  • ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ — ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ, фундаментальная проблема НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ: определение движения трех тел под влиянием только их взаимных гравитационных притяжений. До сих пор нет точного общего решения лищьрешения для частных случаев; высокоточные приближения… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • Задача трех тел — в астрономии частная задача небесной механики, состоящая в определении относительного движения трех тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона (напр., Солнца, Земли и Луны) …   Астрономический словарь

  • трёх тел задача — в астрономии, частная задача небесной механики, состоящая в определении относительного движения трёх тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона (например, Солнца, Земли и Луны). * * * ТРЕХ ТЕЛ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ ЗАДАЧА в …   Энциклопедический словарь

  • Задача трёх тел — Основная статья: Взаимодействие многих тел Приблизительные траектории трёх одинаковых тел, находившихся в вершинах неравнобедренного треугольника и обладавших нулевыми начальными скоростями Задача трёх тел (в астрономии)  ча …   Википедия

  • Задача N тел — Гравитационная задача N тел формулируется следующим образом. В пустоте находится N материальных точек, взаимодействующих по закону тяготения Ньютона. В начальный момент времени заданы массы, положения и скорости. Требуется найти положения точек… …   Википедия

  • Задача n-тел — Гравитационная задача N тел формулируется следующим образом. В пустоте находится N материальных точек, взаимодействующих по закону тяготения Ньютона. В начальный момент времени заданы массы, положения и скорости. Требуется найти положения точек… …   Википедия

  • Задача многих тел —    задача о расчете движения нескольких тел в пространстве при наличии только гравитационного взаимодействия; в общем виде для трех и более тел не имеет решения в виде алгебраических или трансцендентных функций (Г.Э.Брукс, А.Пуанкаре, конец… …   Мир Лема - словарь и путеводитель

Книги

  • Задача трех тел, Лю Цысинь. В те времена, когда Китай переживал последствия жестокой "культурной революции", в ходе секретного военного проекта в космос были посланы сигналы, чтобы установить контакт с инопланетным… Подробнее  Купить за 714 руб
  • Задача трех тел, Лю Цысинь. В те времена, когда Китай переживал последствия жестокой «культурной революции», в ходе секретного военного проекта в космос были посланы сигналы, чтобы установить контакт с инопланетным… Подробнее  Купить за 572 руб
  • Задача трех тел, Лю Цысинь. В те времена, когда Китай переживал последствия жестокой "культурной революции", в ходе секретного военного проекта в космос были посланы сигналы, чтобы установить контакт с инопланетным… Подробнее  Купить за 526 руб
Другие книги по запросу «ТРЕХ ТЕЛ ЗАДАЧА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»