- ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
- топологическое кольцо К, являющееся полем, причем дополнительно требуется, чтобы отображение
было непрерывно на 
Любое подполе Р Т. п. К и замыкание 
поля Рв К снова являются Т. п.
Связные локально компактные Т. п. исчерпываются полями
и 
(см. Локально компактное тело). Каждое нормированное поле является Т. п. относительно топологии, порождаемой нормой (см. Нормирование, Абсолютное значение). Если существуют два вещественных нормирования ии vполя Р, каждое из к-рых превращает Р в полное Т. п., и топологии 
и 
порождаемые ии v, различны, то поле Ралгебраически замкнуто. Поле 
- единственное вещественно нормированное расширение поля 
На каждом поле бесконечной мощности
существует ровно 
различных топологий, превращающих его в Т. и. Топология Т. и. либо антидискретна, либо вполне регулярна. Построены Т. п., топология к-рого не нормальна, и Т. п., топология к-рого нормальна, но не наследственно нормальна. Т. п. либо связно, либо вполне несвязно. Существует связное Т. п. любой конечной характеристики. Неизвестно (1983), можно ли каждое Т. п. вложить в связное Т. п. в качестве подполя. В отличие от топологич. колец и линейных топологич. пространств, не каждое вполне регулярное топологич. пространство можно вложить в качестве подпространства в Т. п. Так, напр., псевдокомпактное (в частности, бикомпактное) подпространство Т. <п. всегда метризуемо. Однако каждое вполне регулярное пространство, допускающее взаимно однозначное непрерывное отображение на метрич. пространство, вкладывается в нек-рое Т. п. в качестве подпространства. Если в Т. н. Ресть хоть одно счетное незамкнутое множество, то существует более слабая метризуемая топология на поле Р, превращающая его в Т. п.
Для Т. п. Копределено его пополнение
- полное топологич. кольцо, в к-рое Квкладывается как всюду плотное подполе. Кольцо 
может иметь делители нуля. Однако пополнение всякого вещественно нормированного Т. п. есть вещественно нормированное Т. п. Лит.:[1] Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; [2] Wieslaw W., Topological fields, Wroclaw, 1982; [3] Шахматов Д. Б., лДокл. АН СССР
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
