ВПОЛНЕ РЕГУЛЯРНОЕ ПРОСТРАНСТВО

ВПОЛНЕ РЕГУЛЯРНОЕ ПРОСТРАНСТВО

топологическое пространство, в к-ром всякие два множества, из к-рых одно замкнуто, а другое состоит лишь из одной точки, функционально отделимы (см. Отделимости аксиомы). В. р. п., в к-рых все одноточечные множества замкнуты (т. е. вполне регулярные -пространства), часто наз. тихоновскими пространствами. Они образуют один из важнейших классов топология, пространств, выделяющийся многими замечательными свойствами и особенно часто встречающийся в приложениях топологии к другим областям математики. Так, напр., пространство всякой топологич. группы является В. р. п., но может не быть нормальным пространством. Все тихоновские пространства являются ха-усдорфовыми и могут быть определены как пространства, имеющие (хаусдорфовы) бикомпактные расширения, т. е. как (даже всюду плотные) подпространства бикомпактов. Среди этих расширений данного пространства имеется единственное с точностью до гомеоморфизма максимальное или Стоуна- Чеха бикомпактное расширение, к-рое может быть непрерывно отображено на всй-кое (хаусдорфово) бикомпактное расширение данного пространства так, что каждая его точка отображается в себя.

Прямое определение тихоновских пространств без привлечения действительных чисел и функций основано (см. [3]) на рассмотрении двух сопряженных баз пространства - открытой и замкнутой , причел сопряженность этих баз означает, что каждая база состоит из множества, дополнительных к множествам, составляющим другую базу. Такая пара сопряженных баз наз. регулярной, если она удовлетворяет следующим условиям: 1) всякие два дизъюнктные замкнутые множества базы имеют дизъюнктные окрестности, принадлежащие ; 2) база является сетью, т. е. для произвольной точки хОХи ее произвольной окрестности Ох в базе найдется такой элемент В, что . Для того чтобы -пространство было вполне регулярным, необходимо и достаточно, чтобы оно обладало хотя бы одной регулярной парой сопряженных баз (теорема Зайцева).

Лит.:[1] Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М.-Л., 1948; [2] Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1970; [3] Келли Д ж. Л., Общая топология, пер. с англ., М., 1968: [4] Александров П. С., Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размерности, М., 1973; [5] Зайцев В. И., "Вести. Моск. ун-та. Сер. матем.", 1967, М 3, с. 48-57. П. С. Александров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "ВПОЛНЕ РЕГУЛЯРНОЕ ПРОСТРАНСТВО" в других словарях:

  • Вполне регулярное пространство — или тихоновское пространство  топологическое пространство, удовлетворяющее аксиоме отделимости T3½, то есть такое топологическое пространство, в котором для любого замкнутого множества и точки вне его существует непрерывная числовая функция …   Википедия

  • РЕГУЛЯРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, в к ром для каждой точки хи каждого не содержащего ее замкнутого множества Анайдутся непересекающиеся множества Uи Vтакие, что и . Регулярными являются все вполне регулярные пространства и, в частности, все… …   Математическая энциклопедия

  • Регулярное пространство — Определению топологического пространства удовлетворяет очень широкий класс множеств. В частности, оно включает пространства, топология которых мало похожа на топологию метрического пространства. Поэтому, на топологические пространства часто… …   Википедия

  • ПСЕВДОКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО — вполне регулярное пространство X такое, что всякая действительная функция, определенная и непрерывная на X, ограничена. В классе нормальных пространств объемы понятий счетной компактности и псевдокомпактности Совпадают. М. И. Войцеховский …   Математическая энциклопедия

  • НУЛЬМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — в смысле ind пространство, обладающее базой из множеств одновременно открытых и замкнутых в нем. Каждое дискретное пространство нульмерно, однако Н. п. может не иметь изолированных точек (пример пространство рациональных чисел ). Все нульмерные… …   Математическая энциклопедия

  • СВЯЗНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, к рое нельзя представить в виде суммы двух отделенных друг от друга частей или, более строго, непустых непересекающихся открыто замкнутых подмножеств. Пространство связно тогда и только тогда, когда каждая непрерывная …   Математическая энциклопедия

  • ПЕРИСТОЕ ПРОСТРАНСТВО — вполне регулярное хаусдорфово пространство, обладающее оперением в нек ром своем хаусдорфовом бикомпактном расширении. Оперением подпространства Xтопология, пространства Y в Y наз. счетная система семейств открытых множеств в Y такая, что для… …   Математическая энциклопедия

  • МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — множество Xвместе с нек рой метрикойr на ном. Теоретико множественный подход к изучению фигур (пространств) основан на исследовании взаимного расположения составляющих их элементарных частей. Одной из фундаментальных характеристик взаимного… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛНОЕ ПРОСТРАНСТВО — термин, относящийся к метрическому пространству, равномерному пространству, топологическому пространству, близости пространству, пространству топологической группы, пространству с симметрикой, псевдометрическому пространству;возможны употребления …   Математическая энциклопедия

  • Метризуемое пространство — Метризуемое пространство  топологическое пространство, гомеоморфное некоторому метрическому пространству. Иначе говоря, пространство, топология которого порождается некоторой метрикой. Если такая метрика существует, то она не… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»