ТИХОНОВСКОЕ ПРОСТРАНСТВО

ТИХОНОВСКОЕ ПРОСТРАНСТВО

топологическое пространство, в к-ром каждое конечное множество замкнуто и для всякого замкнутого множества Ри любой не принадлежащей Рточки . найдется непрерывная вещественная функция f на всем пространстве, к-рая принимает значение 0 в точке хи значение 1 во всех точках множества Р. Класс Т. п. совпадает с классом вполне регулярных T1 -пространств. В Т. п. любые две различные точки отделимы непересекающимися окрестностями - т. е. выполняется аксиома отделимости Хаусдорфа, но не всякое Т. п. нормально. А. Н. Тихонов (1929) охарактеризовал Т. п., как подпространства бикомпактных хаусдорфовых пространств.

Лит.:[1] Александров П. С., Введение в теорию множеств и общую топологию, М., 1977; [2] Архангельский А. В., Пономарев В. И., Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М., 1974.
А. В. Архангельский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Смотреть что такое "ТИХОНОВСКОЕ ПРОСТРАНСТВО" в других словарях:

  • Тихоновское произведение топологических пространств — Тихоновское (декартово) произведение топологических пространств  топологическое пространство, полученное, как множество, декартовым произведением исходных топологических пространств, топология которого задается с наложением ограничения,… …   Википедия

  • ЭКСТРЕМАЛЬНО НЕСВЯЗНОЕ ПРОСТРАНСТВО — пространство, в к ром замыкание каждого открытого множества является открытым множеством. В регулярном Э. н. п. не существует сходящихся последовательностей без повторяющихся членов. Поэтому среди метрич. пространств только дискретные… …   Математическая энциклопедия

  • ДИАДИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — тихоновское пространство, для к рого существует бикомпактное расширение, являющееся диадическим бикомпактом. Класс Д. п. содержит все сепарабельные метрич. пространства и замкнут относительно тихоновских произведений. На Д. п. переносится ряд… …   Математическая энциклопедия

  • ПЕРИСТОЕ ПРОСТРАНСТВО — вполне регулярное хаусдорфово пространство, обладающее оперением в нек ром своем хаусдорфовом бикомпактном расширении. Оперением подпространства Xтопология, пространства Y в Y наз. счетная система семейств открытых множеств в Y такая, что для… …   Математическая энциклопедия

  • ПАРАКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, в любое открытое покрытие к рого можно вписать локально конечное открытое покрытие. (Семейство g множеств, лежащих в топологич. пространстве X, наз. локально конечным в X, если у каждой точки существует окрестность в… …   Математическая энциклопедия

  • Вполне регулярное пространство — или тихоновское пространство  топологическое пространство, удовлетворяющее аксиоме отделимости T3½, то есть такое топологическое пространство, в котором для любого замкнутого множества и точки вне его существует непрерывная числовая функция …   Википедия

  • БИКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, в каждом открытом покрытии к рого содержится конечное подпокрытие того же пространства. Следующие утверждения равносильны: 1) пространство Xбикомпактно; 2) пересечение любой центрированной системы замкнутых в… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОКАЛЬНЫЙ ГОМЕОМОРФИЗМ — отображение топологич. пространств такое, что для каждой точки найдется окрестность О х, к рая посредством f отображается в Yгомеоморфно. Иногда в определение Л. г. автоматически включается требование fX = Y и, кроме того, отображение f… …   Математическая энциклопедия

  • ОБЩАЯ ТОПОЛОГИЯ — ветвь геометрии, посвященная исследованию непрерывности и предельного перехода на том естественном уровне общности, к рый определяется природой этих понятий. Исходными понятиями О. т. являются понятия топологического пространства и непрерывного… …   Математическая энциклопедия

  • ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ — подмножества Атопологич. пространства (X, t) система пересечений всевозможных открытых подмножеств пространства (X, t). (т. е. элементов топологии t) с множеством А. Часто О. т. наз. индуцированной топологией. Подмножество топологич. пространства …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»