- СХОДИМОСТЬ ДИСКРЕТНАЯ
- сходимость сеточных функций и операторов в соответствующих пространствах. Пусть
- банаховы пространства, а Р={ р n} и Q={qn} - системы линейных операторов (связывающих отображений) 
со свойством 
Последовательность
а) дискретно сходится (или Р - сходится) к
если 
б) дискретно компактна (или P - компактна), если для любого бесконечного 
существует бесконечное 
т акое, что подпоследовательность 
дискретно сходится. Последовательность
операторов 
а) дискретно сходится (или PQ -сходится) к оператору
если для любой Р-сходящейся последовательности { х п}имеет место соотношение 
б) компактно сходится к А, если кроме (1) выполняется условие;
Q-компактна;
в) регулярно (или собственно) сходится к А, если кроме (1) выполняется условие:
Q-компактна 
Р- компактна;
г) устойчиво сходится к А, если кроме (1) выполняется условие:
Пусть Аи А п - линейные ограниченные операторы.
Тогда
тогда и только тогда, когда 
для каждого хиз нек-рого плотного в Еподмножества. Для линейных ограниченных операторов Аи А n следующие условия равносильны: 1) 
устойчиво, AE=F;2) 
регулярно, 
операторы 
фредгольмовы с нулевым индексом; 3) 
устойчиво и регулярно. Если выполнено одно из условий 1), 2) и 3), то существуют А -1 и (при достаточно больших п)
причем 
устойчиво и регулярно. Выполнение условий 1), 2), 3) можно трактовать как теорему сходимости для уравнений Ах=у и А п х п=у п: если выполнено условие 1), 2) или 3), то из 
следует сходимость 
с быстротой 
При доказательстве сходимости приближенных методов чаще всего используются условия 1) и 2). В качестве Ки . выбираются подходящие пространства функций, а в качестве р п и qn - операторы перехода от функций к их значениям на сетке.Лит.:[1] Stummel F., лMath. Z
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
