СХОДИМОСТИ УСКОРЕНИЕ

СХОДИМОСТИ УСКОРЕНИЕ

(для итерационного метода) - построение по рассматриваемому итерационному методу нек-рой его модификации, обладающей большей сходимости скоростью. Применяемые способы ускорения (процессы ускорения) довольно разнообразны (см. [1]-[4]) и зависят как от решаемой задачи, так и от типа итерационного метода. В тех случаях, когда итерационный метод может рассматриваться как частный случай нек-рого класса итерационных методов, содержащих свободные итерационные параметры, С. у. может быть сведено к задаче оптимального выбора этих параметров. Задача оптимизации может ставиться в различных формах, приводя, напр., к переходу от метода простой итерации


для решения системы линейных алгебраич. уравнений


или к методу Ричардсона с чебышевскими параметрами, или к методу сопряженных градиентов. Скорость сходимости подобных классич. итерационных методов зависит от числа обусловленности v(L) матрицы Lи может быть довольно медленной при больших v(L). В таких ситуациях, и в особенности для решения систем сеточных уравнений, часто используются модификации этих методов, определяемые тем, что они применяются не для (2), а для эквивалентной ей системы B-1Lu=B-1f, где В = В*>0 - специально подобранный оператор (см. [2]-[4]).
Оператор B-1Lявляется самосопряженным и положительным оператором в нек-ром евклидовом пространстве и скорость сходимости получающихся модификаций зависит от v(B-1L). Подобные жо модификации применяются и для более общих задач, включая нелинейные (см. Нелинейное уравнение;численные методы решения). При их реализации важно уметь эффективно решать системы Bv=g, т. к., напр., модификация (1) сводится к соотношению

(см. Минимизация вычислительной работы).
Одним из традиционных и общих приемов С. у. для методой (1) является -процесс. Он же вместе с целым рядом других способов ускорения (см. [1]) применяется и в итерационных методах для частичной задачи на собственные значения.
При решении нелинейных задач С. у. часто достигается за счет специального выбора начального приближения на основе методов продолжения по параметру. Для атих же задач С. у. иногда осуществляется и на основе использования итерационных методов более высокого порядка (метод Ньютона - Канторовича и др.).
Различные приемы С. у. применяются и в вероятностных итерационных методах типа метода Монте-Карло (см. [2]).

Лит.:[1] Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н., Вычислительные методы линейной алгебры, 2 изд., М.- Л., 1963; [2] Бахвалов Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; [3] Марчук Г. И., Методы вычислительной математики, 2изд., М., 1980; [4] Самарский А. А., Николаев Е. С., Методы решения сеточных уравнений, М., 1978.
Е. Г. Дьяконов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "СХОДИМОСТИ УСКОРЕНИЕ" в других словарях:

  • ускорение сходимости — — [В.А.Семенов. Англо русский словарь по релейной защите] Тематики релейная защита EN convergence of acceleration …   Справочник технического переводчика

  • ОВРАЖНЫХ ФУНКЦИЙ МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ — численные методы отыскания минимумов функций многих переменных. Пусть задана ограниченная снизу дважды непрерывно дифференцируемая по своим аргументам функция для к рой известно, что при нек ром векторе ( знак транспонирования) она принимает… …   Математическая энциклопедия

  • Земля — I Земля (от общеславянского зем пол, низ)         третья по порядку от Солнца планета Солнечной системы, астрономический знак ⊕ или, ♀.          I. Введение          З. занимает пятое место по размеру и массе среди больших планет, но из планет т …   Большая советская энциклопедия

  • Борис Владимирович Гнеденко — Гнеденко, Борис Владимирович (1 января 1912, Симбирск, ныне Ульяновск, Россия 27 декабря 1995, Москва, Россия) советский математик, специалист по теории вероятностей, математической статистике, вероятностным и статистическим методам, член… …   Википедия

  • Борис Гнеденко — Гнеденко, Борис Владимирович (1 января 1912, Симбирск, ныне Ульяновск, Россия 27 декабря 1995, Москва, Россия) советский математик, специалист по теории вероятностей, математической статистике, вероятностным и статистическим методам, член… …   Википедия

  • Гнеденко — Гнеденко, Борис Владимирович Гнеденко, Борис Владимирович (1 января 1912, Симбирск, ныне Ульяновск, Россия  27 декабря 1995, Москва, Россия)  советский математик, специалист по теории вероятностей, математической статистике,… …   Википедия

  • Земля (планета) — Земля (от общеславянского зем пол, низ), третья по порядку от Солнца планета Солнечной системы, астрономический знак Å или, ♀. I. Введение З. занимает пятое место по размеру и массе среди больших планет, но из планет т. н. земной группы, в… …   Большая советская энциклопедия

  • Исчисление — У этого термина существуют и другие значения, см. Исчисление (значения) …   Википедия

  • Параметризованный постньютоновский формализм —     Общая теория относительности …   Википедия

  • Земля — (Earth) Планета Земля Строение Земли, эволюция жизни на Земле, животный и растительный мир, Земля в солнечной системе Содержание Содержание Раздел 1. Общая о планете земля. Раздел 2. Земля как планета. Раздел 3. Строение Земли. Раздел 4.… …   Энциклопедия инвестора


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»