СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

шаровые функции, присоединенные функции Лежандра 1-го и 2-го рода, - два линейно независимых решения и дифференциального уравнения

где - комплексные постоянные, к-рое возникает при решении нек-рых классов дифференциальных уравнений с частными производными методом разделения переменных. Точки являются в общем случае точками ветвления решений. С. ф. являются частными случаями гипергеометрич. функции:

(arg z=0 при Im z=0, z > 0; arg(z2-1)=0 при Im z=0, z > 1).
С. ф. и определены и однозначны соответственно в областях |1-z|<2 и |z| >1 комплексной плоскости, разрезанной вдоль действительной оси от до +1.
Если Im z=0, z=x, -1<x<1, то обычно в качестве решений рассматриваются функции

где f(x+i0) (f( х-i0)).- значения функции f(z) на верхней (нижней) границе разреза.
При v=n=0, 1, 2, ... - многочлены Лежандра. О зональных С. ф. см. ст. Сферическая гармоника.

Лит.:[1] Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., 2 изд., т. 2, М., 1974; [2] Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математич. таблицами, пер. с англ., М., 1979; [3] Уиттекер Э. Т., Ватсон Д ж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963; [4] Кратцер А., Франц В., Трансцендентные функции, пер. с нем., М., 1963; [5] Гобсон Е. В., Теория сферических и эллипсоидальных функций, пер. с англ., М., 1952.
Ю. А. Брычков, А. П. Прудников.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ" в других словарях:

  • Сферические функции — представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Они широко используются для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями …   Википедия

  • СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — (сферические гармоники) спец. функции, возникающие, напр., при отыскании ограниченных решений ур ния Лапласа Du = 0 в сферич. координатах (r, q, j) методом разделения переменных. Введены в кон. 18 в. А. Лежандром и П. Лапласом. Полагая и = и(r,q …   Физическая энциклопедия

  • СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — (шаровые) специальные функции, применяемые для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями …   Большой Энциклопедический словарь

  • сферические функции — (шаровые), специальные функции, применяемые для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями. * * * СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (шаровые), специальные функции, применяемые для… …   Энциклопедический словарь

  • Сферические функции —         специальные функции, применяемые для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями, и для решения физических задач, обладающих сферической симметрией. С. ф. являются решениями… …   Большая советская энциклопедия

  • Сферические функции — (Kugelfunctionen). Выражение: в котором α меньше единицы, a μ = Cosθ есть косинус некоторого угла θ, может быть разложено в следующий ряд, расположенный по возрастающим степеням а: 1 + аР1 + а2Р2 + а3P3 +... + anPn +..., в котором Ρ с разными… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — (шаровые), спец. функции, применяемые для изучения физ. явлений в пространственных областях, ограниченных сферич. поверхностями …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — ф ции. применяемые при изучении физ. явлений в пространств, областях, ограниченных сферич. поверхностями …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ЗОНАЛЬНЫЕ СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — см. Сферические функции …   Математическая энциклопедия

  • Функции Бесселя — в математике  семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя: где   произвольное вещественное число, называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя  функции целых… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»