СУПЕРПРОСТРАНСТВО

СУПЕРПРОСТРАНСТВО
- векторное пространство Vнад полем k, наделенное -градуировкой
Элементы пространств и наз. соответственно четными и нечетными; для определена четность р(х)=i С каждым С. К связано С. П(V)такое, что Размерностью С. Vназ. пара ( т, п), где Поле kобычно рассматривается как С. размерности (1, 0). Для С. Vи Wестественным образом определяется структура С. в пространствах V* и т. д. В частности, линейное отображение четно, если и нечетно, если Однородная билинейная форма наз. симметрической, если

и кососимметрической, если

Все эти понятия переносятся на -градуированные свободные модули Vнад произвольной коммутативной супералгеброй С. Базис в Vобычно выбирается так, чтобы первые его векторы были четными, а последние - нечетными. Любой эндоморфизм модуля Г записывается в таком базисе блочной матрицей где причем, если четен, то Xи Тсостоят из четных, а Y и Zиз нечетных элементов (матрица четна), а если нечетен, то Xи Тсостоят из нечетных, а Y и . из четных элементов нечетна).

Лит.:[1] Нерезин Ф. А., Введение в алгебру и анализ с антикоммутирующими переменными, М., 1983; [2] Лейтес Д. А., Теория супермногообразий, Петрозаводск, 1983.
Д. А. Лейтес.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "СУПЕРПРОСТРАНСТВО" в других словарях:

  • СУПЕРПРОСТРАНСТВО — расширенное пространство в теории суперсимметрии, к рое кроме обычных пространственно временных координат включает также спинорные координаты. Спинорные переменные qa антикоммутируют друг с другом и коммутируют с координатами пространства времени …   Физическая энциклопедия

  • СУПЕРГРАВИТАЦИЯ — калибровочная теория суперсимметрии. Представляет собой суперсимметричное обобщение общей теории относительности (теории тяготения). Расширенная теория С. обладает симметрией, в принципе позволяющей объединить все известные виды вз ствий гравитац …   Физическая энциклопедия

  • СУПЕРМУЛЬТИПЛЕТ — неприводимое представление суперсимметрии, содержащее фермионы и бозоны. В любом С. число бозонных степеней свободы равно числу фермионных. В простой N=1 суперсимметрии при отличной от нуля массе покоя С. характеризуется значением с у п е р с п и …   Физическая энциклопедия

  • СУПЕРПОЛЕ — см. Суперсимметрия, Суперпространство. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 …   Физическая энциклопедия

  • СУПЕРСИММEТРИЯ — симметрия физ. системы, объединяющая состояния, подчиняющиеся разным статистикам статистике Бозе Эйнштейна (бозоны) и статистике Ферми Дирака (фермионы). Принципиальные основы С. сформулированы в нач. 1970 х гг. в работах [1, 2, 3]. В последующие …   Физическая энциклопедия

  • СУПЕРАЛГЕБРА — градуированная алгебра над полем k(см. Градуированная алгебра), т. е. суперпространство А над k, снабженное четным линейным отображением С. наз. коммутативной (или градуированио коммутативной), если Определение С. можно обобщить на случай, когда… …   Математическая энциклопедия

  • СУПЕРГРУППА — Ли, групповой объект в категории супермногообразий. С. задается функтором точек из категории коммутативных супералгебр в категорию групп. На С. переносятся Ли теоремы, что дает соответствие между С. и конечномерными супералгебрами Ли [1, 2].… …   Математическая энциклопедия

  • Суперструна — (суперсимметричная струна)  один из основных объектов исследования Теории струн. Многогранность объекта не позволяет ему дать однозначного определения, однако, судя по названию, Суперструна должна содержать в себе суперсимметрию.… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»