- СУПЕРГРУППА
супергруппа Ли, - групповой объект в категории супермногообразий. С.
задается функтором точек
из категории коммутативных супералгебр в категорию групп. На С. переносятся Ли теоремы, что дает соответствие между С. и конечномерными супералгебрами Ли [1, 2].
Примеры. 1) С.задается функтором
в группы четных обратимых матриц из Mn|m (С)(см. Суперпространство). т. е. матриц вида
где X, Т- обратимые матрицы порядков п, т над
a Y, Z - матрицы над
Определен гомоморфизм
заданный формулой
(березиниан);
2)С.
3) Подгруппы
и
оставляющие инвариантными четную или нечетную невырожденную симметрическую билинейную форму в соответствующем суперпространстве.
С каждой С.и ее подсупергруппой
связано супермногообразие
представляемое функтором
- однородное пространство С.
Лит.:[1] Березин Ф. А., Кац Г. И., лМатем. сб.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.