СУБМЕРСИЯ

- отображение т-мерного многообразия Мв n-мерное многообразие при к-ром для любой точки можно так ввести локальные координаты х ₁,. . ., х _т на Мвозле ри y₁,..., у _п на Nвозле f(р), что в терминах этих координат f локально представляется в виде

Если Ми Nснабжены структурой кусочно линейного, аналитического или дифференцируемого (класса С ^k) многообразия и локальные координаты можно выбрать кусочно линейными, аналитическими или дифференцируемыми (класса то С. наз. кусочно линейной, аналитической или дифференцируемой (класса С ^l). С. можно также определить для многообразия с краем (при этом в топологич. задачах оказывается целесообразным налагать дополнительное условие о поведении отображения возле края, см. [1]) и в бесконечномерном случае (см. [2]). Понятие С. в нек-ром неформальном смысле двойственно понятию погружения (иммерсии), и теории их аналогичны.

Лит.:[1] Рохлин В. А., Фукс Д. Б., Начальный курс топологии. Геометрические главы, М., 1977; [2] Ленг С., Введение в теорию дифференцируемых многообразий, пер. с англ., М., 1967.
Д. <В. <Аносов.