- БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
статистически равновесная функция
распределения по импульсам 
и координатам 
частиц идеального газа, молекулы к-рого подчиняются классич. механике, во внешнем потенциальном поле:
Здесь
- постоянная Больцмана (универсальная постоянная 
), 
- абсолютная температура, 
- кинетич. энергия частицы, 
- потенциальная энергия частицы в поле, константа Аопределяется из условия нормировки по безразмерному фазовому объекту:
где
- полное число частиц, 
- постоянная Планка (универсальная постоянная 
), 
или из более обычного в кинетич. теории газов условия нормировки в пространстве скоростей и координат:
Б. <р. есть следствие. Больцмана статистики идеального газа; представляет собой частный случай Гиббса распределения
для идеального газа, когда
и канонич. распределение Гиббса распадается на произведение Б. р. для отдельных частиц. Б. р.- предельный случай квантовых статистик идеального газа при достаточно высоких температурах, когда можно пренебречь квантовыми эффектами. При этом среднее число заполнения
квантового состояния частицы равно
где
- энергия, соответствующая i-му квантовому состоянию частицы, 
- химич. потенциал, определяемый из условия 
. Формула (2) справедлива при таких температурах и плотностях, когда среднее расстояние между частицами больше отношения постоянной Планка 
к модулю средней тепловой скорости
Частным случаем Б. <р. (1) при
является Максвелла распределение
Функцию распределения (1) иногда наз. распределением Максвелла - Больцмана, а распределением Больцмана наз. функцию распределения (1), проинтегрированную по всем импульсам частиц, представляющую плотность числа частиц в точке r:
- плотность числа частиц, соответствующая точке, где 
. Отношение плотностей числа частиц в различных точках зависит от разности потенциальных энергий, соответствующей этим точкам:
где
. В частном случае из (4) следует барометрическая формула, определяющая распределение плотности числа частиц в поле тяжести над земной поверхностью
где
- ускорение силы тяжести, 
- масса частицы, 
- высота над земной поверхностью, 
- плотность при 
.
Для смеси газов с различной массой Б. р. показывает, что распределение парциональных плотностей частиц для каждой из компонент независимо от других компонент. Для газа во вращающемся сосуде
есть поле центробежных сил:
где
- угловая скорость вращения.
Лит. см. при ст. Больцмана статистика. Д. Н. Зубарев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
