СТАНДАРТНЫЙ СИМПЛЕКС

- 1) С. с.- симплекс размерности пв пространстве с вершинами в точках е _i=(0, . . ., 1, . . ., 0), i=0, . . ., п(единица стоит на i-м месте), т. е.

Для любого топологич. пространства . непрерывные отображения представляют собой сингулярные симплексы пространства X(см. Сингулярные гомологии).
2) С. с.- симплициалъная схема вершинами к-рой являются точки l_i, а симплексами - произвольные непустые подмножества вершин. Геометрич. реализация этой симплициальной схемы совпадает с С. с. в смысле п. 1).
3) С. с.- симплициальное множество получающееся применением функтора 0⁺ к симплициальной схеме п. 2) и представляющее собой контравариантный функтор на категории (см. Симплициалъный объект), для к-рого

Таким образом, m-мерными симплексами симплициаль-ного множества являются неубывающие последовательности (a₀, . . ., а _т) чисел из [n], а операторы граней d_i и вырождения s_i этого спмплициального множества определяются формулами

где знак означает, что символ, стоящий под ним, опускается. Симплициальное множество иаз. также симплициальным отрезком. Симплекс i_n =(0, 1, . . ., n) (единственный невырожденный n-мерный симплекс из наз. фундаментальным симплексом симплициального множества Наименьшее симплициальное подмножество симплициального множества содержащее все симплексы вида обозначается и наз. k-м стандартным фунтиком.
Для любого симплициального множества K и произвольного егго n-мерного симплекса существует единственное симплициальное отображение для к-рого Это отображение наз. характеристическим для К.
4) С. с.-фундаментальный симплекс. l_n симплициального множества п. 3), к-рый в этом случае обозначается
С. Н. Малыгин, М. М. Постников.