СПИНОРНАЯ СТРУКТУРА

СПИНОРНАЯ СТРУКТУРА

на т-мерном многообразии М, расслоение спин-реперов, - главное расслоение над Мсо структурной группой Spin (n)(см. Спинорная группа). накрывающее нек-рое главное расслоение кореперов со структурной группой SO (n). Последнее условие означает, что задан тождественный по базе сюръективныи гомоморфизм главных расслоении согласованный с естественным гомоморфизмом Говорят, что С. с. подчинена рцмановой метрике g на М, определяемой расслоением С точки зрения теории G-структур С. с. есть обобщенная G-структура со структурной группой G=Spin(n), рассматриваемой вместе с неточным представлением
Аналогичным образом определяются С. с., подчиненная псевдоримановой метрике, и С. с. на комплексном многообразии, подчиненная комплексной метрике. Необходимые н достаточные условия существования С. с. на Мсостоят в ориентируемости многообразия Ми обращении в нуль класса Штифеля - Уитни W2(M). При выполнении этих условий число неизоморфных С. с. на M, подчиненных данной римановой метрике, совпадает с порядком группы (см. [6]). Пусть С - комплексификация Клиффорда алгебры пространства относительно квадратичной формы Алгебра Собладает неприводимым представлением в пространстве . над размерности к-рое определяет представление группы Spin в пространстве S. Всякая С. с. на Мзадает ассоциированное векторное расслоение со слоем S, называемое расслоением спиноров. Риманова связность на Мопределяет каноничегким образом связность в расслоении В пространстве Г (S)гладких сечений расслоения (спинорных полей) действует линейный дифференциальный оператор Dпорядка 1 - оператор Дирака, к-рый локально определяется формулой

где - ковариантные производные по направлениям ортонормированных векторных полей si, а умножение элементов из Sна векторы из соответствует определенной выше структуре С-модуля на S.
Спинорные поля, аннулируемые оператором D, иногда наз. гармоническими. Если Мкомпактно, то причем эта размерность не меняется при конформной деформации метрики [4]. Если при этом риманова метрика на Мимеет положительную скалярную кривизну, то kerD = 0 (см. [4], [5]).
С. с. в пространстве-времени ( М, g) (т. е. в четырехмерном лоренцевом многообразии) наз. С. с., подчиненная лоренцевой метрике g. Существование С. с. в некомпактном пространстве-времени . эквивалентно абсолютной параллелизуемости многообразия М(см. [3]).Пространство спиноров Sкак модуль над спинорной группой Spin разлагается в прямую сумму двух комплексных двумерных комплексно-сопряженных SL (2, G)-модулой и Этому разложению соответствует разложение расслоения спиноров, причем тензорное произведение отождествляется с комплексификацией касательного расслоения ТМ. Спинорные поля в пространстве-времени, являющиеся собственными функциями оператора Дирака, описывают свободные поля частиц со спином 1/2 напр. электронов.

Лит.:[1] Казанова Г., Векторная алгебра, пер. с франц., М., 1979; [2] Пенроуз Р., Структура пространства-времени, пер. с англ., М., 1972; [3] Gerосh R., лJ. Math. Phys.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "СПИНОРНАЯ СТРУКТУРА" в других словарях:

  • ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ КЛАСС — естественное сопоставление с каждым расслоением (как правило, векторным) определенного типа нек рого класса когомологий базы В(наз. X. к. данного расслоения). Естественность означает, что X. к. расслоения, индуцированного отображением совпадает с …   Математическая энциклопедия

  • КЛИФФОРДА АЛГЕБРА — (спинорная алгебра) ассоциативная алгебра К n с п образующими k1, . . .,kn, т. е. совокупность линейных комбинаций из произведений ki, причём выполняются соотношения: при , =1. (1) К. а. названа по имени У. Клиффорда (W. Clifford), к рый ввёл её… …   Физическая энциклопедия

  • ОРТОГОНАЛЬНАЯ ГРУППА — группа всех линейных преобразований n мерного векторного пространства Vнад полем k, сохраняющих фиксированную невырожденную квадратичную форму Q на V(т. е. таких линейных преобразований j, что Q(jn(v))=Q(v) для любого ). О. г. принадлежит к числу …   Математическая энциклопедия

  • Список известных учёных-релятивистов —   Это служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы.   Данное предупреждение не ус …   Википедия

  • Решения уравнений Эйнштейна —     Общая теория относительности …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»