СПЕКТРАЛЬНЫЕ ГОМОЛОГИИ

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ГОМОЛОГИИ

- обратный предел

групп гомологии с коэффициентами в абелевой группе Gнервов открытых покрытий топологии, пространства X(они наз. также гомологиями Чеха, или Александрова - Чеха). Для замкнутого множества группы могут быть определены аналогичным образом с помощью подсистем всех тех множеств из к-рые имеют непустое пересечение с А. Обратный предел групп пар G) наз. группой С. г. пары (X, А). Поскольку функтор обратного предела не сохраняет точность, гомологич. последовательность пары (X, А )вобщем случае не точна. Она полуточна в том смысле, что композиция любых двух отображений равна нулю. Для компактных Xпоследовательность оказывается точной в случае, когда G - компактная группа или иоле (в более общей ситуации - когда группа Gалгебраически компактна). С. г. непрерывны в том смысле, что

Отсутствие точности - не единственный недостаток С. г. Группы оказываются неаддитивными в том смысле, что гомологии дискретного объединения могут отличаться от прямой суммы G). От этого недостатка свободны спектральные гомологии с компактными носителями, определяемые как прямой предел взятый по всем компактным подмножествам Естественность функтора подтверждается также тем, что любые обычные гомологии (симплициальные, клеточные, сингулярные) - это гомологии с компактными носителями.
Несовпадение функторов и - один из примеров того, как гомологии реагируют на логич. нюансы в их исходном определении (наоборот, когомологии проявляют в этом отношении значительную устойчивость). Среди логически возможных вариантов определения гомологии в общих категориях топологич. пространств правильный был отобран не сразу, в связи с чем ассоциированная с когомологиямв Александрова - Чеха теория гомологии стала распространяться лишь в 60-е гг. (хотя первые определения были даны в 40-50-х гг.). Теория удовлетворяет всем Стинрода - Эйленберга аксиомам (и является теорией с компактными носителями). Для компактных Xимеет место точная последовательность

- производный функтор обратного предела). В общем случае имеется эпиморфизм к-рый имеет нулевое ядро для любой алгебраически компактной группы G. Для любого гомологически локально связного (по отношению к локально компактного пространства функторы и изоморфны.

Лит.:[1] Стинрод Н., Эйленберг С., Основания алгебраической топологии, пер. с англ., М., 1958; [2] Скляренко Е. Г., лУспехи матем. наук


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "СПЕКТРАЛЬНЫЕ ГОМОЛОГИИ" в других словарях:

  • ГОМОЛОГИИ ГРУППА — топологического пространства группа, которая ставится в соответствие топологич. пространству с целью алгебраич. исследования его топологич. свойств; это соответствие должно удовлетворять определенным условиям, важнейшими из к рых являются… …   Математическая энциклопедия

  • АЛЕКСАНДРОВА - ЧЕХА ГОМОЛОГИИ И КОГО-МОЛОГИИ — спектральные гомологии и когомологии, гомологии и когомологии, удовлетворяющие всем Стинрода Эйленберга аксиомам (кроме, быть может, аксиомы точности) и нек рому условию непрерывности. Группы (или модули) гомологии Александрова Чеха [1], [2]… …   Математическая энциклопедия

  • ПРОЕКЦИОННЫЙ СПЕКТР — индексированное направленным множеством( А, >) семейство симплициальных комплексов такое, что для каждой пары индексов , для к рых a >a, определено симплициальное отображение (проекция) комплексов Na на комплекс Na. При этом требуется,… …   Математическая энциклопедия

  • ПУЧКОВ ТЕОРИЯ — специальный математич. аппарат, обеспечивающий единый подход для установления связи между локальными и глобальными свойствами топологич. пространств (в частности, геометрич. объектов) и являющийся мощным средством исследования многих задач в… …   Математическая энциклопедия

  • ОБОБЩЕННЫЕ ТЕОРИИ КОГОМОЛОГИИ — экстраординарные теории когомологий, класс специальных функторов из категории пар пространств в категорию градуированных абелевых групп. О. т. к. есть пара функтор из категории Рпар топологич. пространств в категорию GA градуированных абелевых… …   Математическая энциклопедия

  • ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА — раздел алгебры, основным объектом изучения к рого являются производные функторы на различных категориях алгебраич. объектов (модулей над данным кольцом, пучков и т. д.). Одним из истоков Г. а. явилась теория гомологии топологич. пространств, в к… …   Математическая энциклопедия

  • КЮННЕТА ФОРМУЛА — формула, выражающая гомологии (или когомологии) тензорного произведения комплексов или прямого произведения пространств через гомологии (когомологии) сомножителей. Пусть ассоциативное кольцо с единицей, Аи С цепные комплексы соответственно правых …   Математическая энциклопедия

  • ГИПЕРГОМОЛОГИЙ ФУНКТОР — набор функторов на категории комплексов, связанный с нек рым функтором F. Именно, пусть ковариантный аддитивный функтор из абелевой категории Ас достаточным числом проективных объектов в абелеву категорию В. Пусть далее К. цепной комплекс со… …   Математическая энциклопедия

  • КОГОМОЛОГИЙ АЛГЕБР ЛИ — специальный случай когомологий алгебр. Пусть алгебра Ли над коммутативным кольцом Кс единицей и пусть задан левый модуль V. т. е. линейное над Кпредставление алгебры в K модуле V. Модулем р м ерных когомологий алгебры Ли со значениями в F наз. (… …   Математическая энциклопедия

  • КОБОРДИЗМ — кобордизмов теория, обобщенная теория когомологий, определенная спектрами пространств Тома и связанная с различными структурами в стабильном касательном или нормальном расслоении к многообразию. Теория К. двойственна (в смысле S двойственности… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»