СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ ОЦЕНКА

СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ ОЦЕНКА

- функция от наблюденных значений X(1), . . ., X(N)стационарного случайного процесса с дискретным временем, используемая в качестве оценки спектральной плотности В качестве С. п. о. часто используются квадратичные формы

где - нек-рые комплексные коэффициенты (зависящие от Можно показать, что асимптотич. поведение при первых двух моментов С. п. о. в целом не ухудшится, если рассмотреть лишь подкласс квадратичных форм таких, что при s1-t1=s2-t2; это позволяет ограничиться С. п. о. вида

где

есть выборочная оценка ковариационной функции стационарного процесса X(t). Оценку можно представить также в виде

где IN(x) - периодограмма, а Ф N(x) -нек-рая непрерывная четная функция, определяемая своими коэффициентами Фурье

Функцию Ф N(x) наз. спектральным окном;обычно рассматривают спектральные окна вида

Ф N(x) = А А Ф( А N х),

где Ф(х) - нек-рая непрерывная на функция такая, что

а при но Аналогично рассматривают коэффициенты bN(t)вида

и функцию К(х), называемую ковариационным окном. При достаточно слабых ограничениях на гладкость спектральной плотности или на условия перемешивания случайного процесса X(t)для широкого класса спектральных или ковариационных окон оценка оказывается асимптотически несмещенной и состоятельной.
В случае многомерного случайного процесса для оценки элементов матрицы спектральных плотностей поступают аналогичным образом, используя соответствующие периодограммы Вместо С. п. о. в виде квадратичных форм от наблюдений часто также предполагают, что спектральная плотность имеет нек-рую заданную форму, зависящую от конечного числа параметров, и затем разыскивают зависящие от наблюдений оценки параметров, содержащихся в выражении для спектральной плотности (см. Спектральная оценка максимальной энтропии, Спектральная оценка параметрическая).

Лит.:[1] Бриллинджер Д., Временные ряды. Обработка данных и теория, пер. с англ., М., 1980; [2] Xеннан Э ., Многомерные временные ряды, пер. сангл., М., 1974; [3] Андерсон Т., Статистический анализ временных рядов, пер. с англ., М., 1978.
И. Г. Журбенко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ ОЦЕНКА" в других словарях:

  • СПЕКТРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ ОЦЕНКА — функция от наблюденных значении X(1), . . ., X(N) стационарного случайного процесса с дискретным временем, используемая в качестве оценки спектральной функции В качестве С. ф. о. часто используется функция вида где IN(x) периодограмма. При… …   Математическая энциклопедия

  • СПЕКТРАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ — оценка спектральной плотности стационарного случайного процесса, отвечающая нек рой фиксированной параметрич. модели (т. е. гипотезе о том, что функция принадлежит определенному семейству спектральных плотностей, описываемых конечным числом… …   Математическая энциклопедия

  • СПЕКТРАЛЬНАЯ ОЦЕНКА МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНТРОПИИ — авторегрессионная спектральная оценка, оценка спектральной плотности стационарного случайного процесса с дискретным временем такая, что фиксированное число qотвечающих ей автокорреляций низших порядков совпадает с соответствующими эмпирическими… …   Математическая энциклопедия

  • Состоятельная оценка — в математической статистике это точечная оценка, сходящаяся по вероятности к оцениваемому параметру. Содержание 1 Определения 2 Свойства 3 …   Википедия

  • СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ — стационарных случайных процессов, С. а. временных рядов, 1) то же, что и спектральное разложение стационарных случайных процессов; 2) совокупность статистич. приемов, позволяющих оценить значение спектральной плотности стационарного случайного… …   Математическая энциклопедия

  • относительная — 3.1.24 относительная vmin или Y (relative vmin or Y): Отношение максимальной нагрузки Emax к минимальному поверочному интервалу весоизмерительного датчика vmin. Это отношение характеризует разрешающую способность весоизмерительного датчика, не… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • метод — метод: Метод косвенного измерения влажности веществ, основанный на зависимости диэлектрической проницаемости этих веществ от их влажности. Источник: РМГ 75 2004: Государственная система обеспечения еди …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГОСТ 31419-2010: Методы испытаний на стойкость к механическим внешним воздействующим факторам машин, приборов и других технических изделий. Испытания на вибрацию с воспроизведением воздействий нескольких типов — Терминология ГОСТ 31419 2010: Методы испытаний на стойкость к механическим внешним воздействующим факторам машин, приборов и других технических изделий. Испытания на вибрацию с воспроизведением воздействий нескольких типов оригинал документа:… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГОСТ Р 53189-2008: Методы испытаний на стойкость к механическим внешним воздействующим факторам машин, приборов и других технических изделий. Испытания на вибрацию с воспроизведением воздействий нескольких типов — Терминология ГОСТ Р 53189 2008: Методы испытаний на стойкость к механическим внешним воздействующим факторам машин, приборов и других технических изделий. Испытания на вибрацию с воспроизведением воздействий нескольких типов оригинал документа: 3 …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Погрешность — 10. Погрешность По title= РМГ 29 99 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения Источник: ГОСТ 12.1.016 79: Система станд …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»