СПЕКТРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

СПЕКТРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

разложение единицы, - монотонное непрерывное слева в сильной операторной топологии отображение действительной прямой во множество ортогональных проекторов в гильбертовом пространстве, удовлетворяющее условиям

Всякая самосопряженная (т. е. принимающая самосопряженные значения) сильно счетно аддитивная борелевская спектральная мера на прямой определяет С. ф. по формуле и для всякой С. ф. существует единственная определяющая ее спектральная мера.
Понятие С. ф. является основным в спектральной теории самосопряженных операторов: по теореме о спектральном разложении, всякий такой оператор имеет интегральное представление где Р(t) - нек-рая С. ф. Аналогичную роль в теории симметрических операторов играет понятие обобщенной С. ф. - так называется отображение действительной прямой во множество неотрицательных операторов, удовлетворяющее всем условиям, накладываемым на С. ф., за исключением проекторнозначности. Всякая обобщенная С. ф. может быть продолжена в более широком пространстве (теорема Наймарка).

Лит.:[1] Ахиезер Н. И., Глазман И. М., Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, 2 изд., М., 1966; [2] Наймарк М. А., лИзв. АН СССР. Сер. матем.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Смотреть что такое "СПЕКТРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • спектральная функция — spektrinė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. spectral function vok. Spektralfunktion, f rus. спектральная функция, f pranc. fonction spectrale, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Спектральная функция распределения случайного процесса — Источник: ГОСТ 21878 76: Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения оригинал документа …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Спектральная функция импульса — ХАРАКТЕРИСТИКИ ИМПУЛЬСОВ 14. Спектральная функция импульса Комплексная функция, представляющая собой преобразование Фурье от импульса где   круговая частота; x(t) импульс;   действительная часть спектральной функции импульса; …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • СПЕКТРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ — стационарного случайного процесса или однородного случайного поля в n мерном пространстве функция круговой частоты или соответственно волнового вектора входящая в спектральное разложение ковариационной функции стационарного в широком смысле… …   Математическая энциклопедия

  • Спектральная функция импульса — 1. Комплектная функция, представляющая собой преобразование Фурье от импульса Употребляется в документе: ГОСТ 16465 70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения …   Телекоммуникационный словарь

  • Спектральная плотность мощности — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. Спектральная плотность мощности (СПМ) в физике и обработке сигналов функция, задающая распределение мощно …   Википедия

  • СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ — стационарного случайного процесса или однородного случайного поля в n мерном пространстве преобразование Фурье ковариационной функции стационарного в широком смысле случайного процесса или однородного в широком смысле случайного поля.… …   Математическая энциклопедия

  • Спектральная световая эффективность монохроматического излучения — Размерность J·L 2·M 1·T3 Единицы измерения СИ лм·Вт 1 …   Википедия

  • СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ — величины, характеризующей излучение (напр., потока излучения, силы света), отношение рассматриваемой величины, взятой в бесконечно малом спектр. интервале, содержащем данную длину волны l, к ширине этого интервала dl. Вместо l могут… …   Физическая энциклопедия

  • спектральная плотность ускорения — 3.14 спектральная плотность ускорения (acceleration spectral density); СПУ: Функция частоты, определяемая как предельное отношение среднего квадрата значения сигнала ускорения после его прохождения через узкополосный фильтр, среднегеометрическая… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»