СПЕКТР

элемента банаховой алгебры - совокупность чисел для к-рых необратим (алгебра предполагается комплексной, а - данный элемент, е - единица алгебры). С. - непустое компактное множество (теорема Гельфанда - Мазура). В случае коммутативной алгебры С. совпадает с множеством значений на этом элементе всех характеров алгебры.
На понятии С. основывается построение функционального исчисления от элементов банаховой алгебры: естественное исчисление многочленов от элемента абанаховой алгебры Апродолжается до непрерывного гомоморфизма кольца ростков голоморфных в окрестности спектра функций в А. Необходимость рассматривать функции от нескольких переменных приводит к понятию С. системы элементов банаховой алгебры. Если Акоммутативна, то, по определению, С. системы ее элементов - это множество всех наборов вида где - характер А . В общем случае определяют левый и правый спектры системы включая в них те наборы для к-рых система содержится в нетривиальном левом (правом) идеале алгебры; С. системы элементов наз. объединение левого и правого спектров. Основные результаты многопараметрич. спектральной теории, а также иные подходы к понятию С. системы элементов см. в [1] - [4].

Лит.:[1] Бурбаки Н., Спектральная теория, пер. с франц., М., 1972; [2] Наrte R., лBull. Amer. Math. Soc.