СОПРЯЖЕННЫЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД

СОПРЯЖЕННЫЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД
к ряду


- ряд

Эти ряды являются соответственно действительной и мнимой частями ряда

при z=eix. Формула для частных сумм сопряженного к ряду Фурье функции j(x)тригонометрич. ряда

где - сопряженное Дирихле ядро. Если f(x) -функция ограниченной вариации на то необходимым и достаточным условием сходимости ряда в точке х 0 является существование сопряженной функции (см. п. 3) к-рая представляет тогда сумму ряда Если f(x) - суммируемая на функция, то ряд суммируется почти всюду методами и методом Абеля - Пуассона и почти всюду совпадает с сопряженной функцией f(x). Если функция суммируема, то сопряженный ряд является ее рядом Фурье. Функция может быть несуммируемой; для таких обобщений интеграла Лебега, как А-интеграл и Бокса интеграл, сопряженный ряд всегда является рядом Фурье сопряженной функции.

Лит.:[1] Тauber A., лMonatsch. Math. Phys.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "СОПРЯЖЕННЫЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД" в других словарях:

  • ОБОБЩЕННАЯ ФУНКЦИЯ — математическое понятие, обобщающее классич. понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих технич., физич. и математич. задачах. Понятие О. ф. дает возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»