СИММЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

СИММЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

функция, не изменяющаяся при любой перестановке своих аргументов. С. ф. являются, напр., х 1+х 2+...+xn, x1x2...х п,


цифры в десятичной записи суммы произвольного количества одноразрядных чисел, "функция голосования", к-рая характеризуется тем, что ее аргументы принимают лишь два значения: 1 ("за") и 0 ("против"), а сама функция равна 1, если больше половины ее аргументов равны 1, и 0 в противном случае. Тривиальными примерами С. ф. являются константы и функция одной переменной.

Любая С. ф., отличная от константы, существенно зависит от всех своих переменных. Поэтому при добавлении несущественных переменных отличная от константы функция становится несимметрической, а при их изъятии может стать С. ф. Таким образом, понятие С. ф. связано с точным указанием всех ее переменных. Простой критерий симметричности функции f(x1,...,х п).состоит в одновременном выполнении двух равенств:


или правенств вида


К С. ф. относятся симметрические многочлены. Всякая рациональная С. ф. (над полем характеристики 0) является отношением двух симметрич. многочленов. Любая булева С. ф. на наборах значений аргументов, содержащих одинаковое число единиц, принимает одинаковые значения. Эти функции играют важную роль в математич. кибернетике и ее приложениях, в частности они встречаются при схемной реализации арифметических и нек-рых других операций.

Лит.:[1] В а в дер Варден Б. Л., Алгебра, пер. с нем., 2 изд., М., 1979; [2] Яблонский С. В., Введение в дискретную математику, М., 1979. В. М. Храпченко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "СИММЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • симметрическая функция — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN symmetric function …   Справочник технического переводчика

  • симметрическая функция — simetrinė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. symmetric function vok. symmetrische Funktion, f rus. симметрическая функция, f pranc. fonction symétrique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • СИММЕТРИЧЕСКАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — обобщение понятия производной на случай функций множества Ф в n мерном евклидовом пространстве. С. п. в точке хесть предел где S(х; r) замкнутый шар с центром в точке хи радиусом r. С. п. порядка nв точке хфункции действительного переменного f(х) …   Математическая энциклопедия

  • СИММЕТРИЧЕСКАЯ РАЗНОСТЬ — порядка пв точке хфункции действительного переменного f(x) выражение Часто также симметрич. разностью называют выражение получающееся из вышеприведенного заменой hна 2h. Если функция f(x).имеет в точке хпроизводную fn (х).порядка п, то Т. П.… …   Математическая энциклопедия

  • Кососимметрическая функция — Кососимметрическая (или знакопеременная) функция функция от нескольких переменных, не меняющаяся при чётных перестановках аргументов и меняющая знак при нечётных перестановках. Например, следующие функции являются кососимметрическими, так как они …   Википедия

  • Знакопеременная функция — Кососимметрическая (или знакопеременная) функция функция от нескольких переменных, не меняющаяся при чётных перестановках аргументов и меняющая знак при нечётных перестановках. Например следующие функции являются кососимметрическими, так как они… …   Википедия

  • Знакопеременная функция — такое выражение, зависящее от нескольких количеств, которое изменяет только знак, а не величину, при замене одного из этих количеств другим. Напр. у х, у3 х3, lg(x/y) и т. п. Если f(x,у) есть симметрическая функция переменных х и у, то φ(x,у) =… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Рекурсивная функция (теория вычислимости) — У этого термина существуют и другие значения, см. Рекурсивная функция (значения). Термин рекурсивная функция в теории вычислимости используется для обозначения трёх классов функций примитивно рекурсивные функции; общерекурсивные функции; …   Википедия

  • Примитивно рекурсивная функция — Термин рекурсивные функции в теории вычислимости используют для обозначения трёх множеств функций примитивно рекурсивные функции; общерекурсивные функции; частично рекурсивные функции. Последние совпадают с множеством вычислимых по Тьюрингу… …   Википедия

  • Частично рекурсивная функция — Термин рекурсивные функции в теории вычислимости используют для обозначения трёх множеств функций примитивно рекурсивные функции; общерекурсивные функции; частично рекурсивные функции. Последние совпадают с множеством вычислимых по Тьюрингу… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»