СИММЕТРИЗАЦИЯ


СИММЕТРИЗАЦИЯ

- сопоставление каждому объекту Fобъекта F* (того же класса), обладающего нек-рой симметрией. Обычно С. подвергают замкнутые множества Fв евклидовом пространстве Е n (или в пространстве постоянной кривизны), а также отображения, причем С. строится так, что F* непрерывно зависит от F. С. сохраняют одни и монотонно изменяют другие характеристики объекта. С. используются в геометрии, математич. физике, теории функций при решении экстремальных задач.. Впервые С. введена Я. Штейнером (J. Steiner) в 1836 для доказательства изопериметрическоео неравенства.

С. относительно плоскости в Е n:для каждого непустого сечения множества Fплоскостью в строят шар с центром и тем же k-мерным объемом, что ; заполняемое шарами множество F* есть результат симметризации. С. относительно плоскости сохраняет объем, выпуклость, не увеличивает площадь границы и интегралы поперечных мер (см. [2]). При k=1эта С. есть симметризация Штейнера, при k=n-1- симметризация Шварца.

С. относительно полуплоскости в Е n:для каждого непустого сечения Fсферой

, имеющей центр на границе и лежащей в , строят сферич. шапочку (Dn - шар с центром ) того же k-мерного объема, что ; заполняемое шапочками множество F* есть результате. При k=n-1 это - сферическая С., если n=2 - круговая С.

С. смешением: для выпуклого множества строят симметричное ему относительно плоскости множество F';результатом С. является множество F*=(F+F')/2, где сложение множеств понимается как векторная сумма.

С. окатываним: для выпуклого тела его опорная функция усредняется на параллельных сечениях единичной сферы; результатом С. считается тело F*, восстановленное по получившейся опорной функции.

В E3 симметризация Штейнера не увеличивает емкость; симметризация Шварца сохраняет непрерывность гауссовой кривизны границы и не уменьшает ее минимум; С. относительно полуплоскости не увеличивает основную частоту области и площадь границы; сферическая С. не увеличивает емкость; С. смешением сохраняет интеграл средней кривизны границы и не уменьшает площадь последней; С. окатыванием сохраняет ширину (см. [1], [3]).

В Е 2 симметризация Штейнера не увеличивает полярный момент инерции, внешний радиус, емкость, основную частоту; не уменьшает жесткость кручения, максимальный внутренний конформный радиус (см. [3]).

В связи с многократным применением С. рассматриваются вопросы сходимости С. Определения аналогов С. для незамкнутых множеств допускают ветвления. О применении С. в теории функций см. Симметризации метод.

Лит.:[1] Б л я ш к е В., Круг и шар, пер. с нем., М., 1967; [2] X а д в и г е р Г., Лекции об объеме, площади поверхности и изопериметрии, пер. с нем., М., 1966; [3] П о л и а Г., С е г ё Г., Изопериметрические неравенства в математической физике, пер. с англ., М., 1962; [4] L е i с h t w е i s s К., K o n v e x e Mengen, В., 1980. С. Л. Печерский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "СИММЕТРИЗАЦИЯ" в других словарях:

  • СИММЕТРИЗАЦИЯ — возникновение билатеральной (двусторонней) симметрии у зародышей, развивающихся из радиально симметричных яиц. Явление С. изучено преим. у позвоночных животных. Плоскость симметрии, разделяющая зародыш иа правую и левую стороны, и одновременно… …   Биологический энциклопедический словарь

  • симметризация — сущ., кол во синонимов: 1 • симметрирование (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • симметризация — simetrizacija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. symmetrization vok. Symmetrierung, f; Symmetrisierung, f rus. симметризация, f pranc. symétrisation, f …   Fizikos terminų žodynas

  • симметризация — simetrizavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. symmetrization vok. Symmetrierung, f; Symmetrisierung, f rus. симметризация, f pranc. symétrisation, f …   Fizikos terminų žodynas

  • СИММЕТРИЗАЦИЯ — образование симметричных металло орг. соед. типа Rn М из несимметричных типа Rn mMXm (М металл, Х кислотный остаток, n >1) под действием т. наз. симметризующих агентов (амальгама Na, гидразин, KI, KCN, NH3, сульфиды щелочных металлов и др.)… …   Химическая энциклопедия

  • симметризация — Syn: симметрирование …   Тезаурус русской деловой лексики

  • Симметризация и антисимметризация — тензора  это операции конструирования тензора того же типа с определённым видом симметрии. Для примера, симметризация тензора   это симметричный тензор , а антисимметризация  антисимметричный тензор . Операция симметризации …   Википедия

  • симметризация кариотипа — Увеличение в процессе эволюции доли двуплечих хромосом в кариотипе, такое направление хромосомных преобразование известно во многих группах организмов (рыбы и др.) для земноводных показано А.Морескальчи; в ряде групп возможен и обратный процесс… …   Справочник технического переводчика

  • симметризация кариотипа — karyotype symmetrization симметризация кариотипа. Увеличение в процессе эволюции доли двуплечих хромосом в кариотипе, такое направление хромосомных преобразование известно во многих группах организмов (рыбы и др.) для земноводных показано… …   Молекулярная биология и генетика. Толковый словарь.

  • КРУГОВАЯ СИММЕТРИЗАЦИЯ — геометрическое преобразование открытого (замкнутого) плоского множества Gотносительно луча с началом в точке Рво множество G*, определяемое следующими условиями; 1) пересечение G* с нек рой окружностью с центром в Рпусто или состоит из всей этой… …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.