РИМАНА - ГУРВИЦА ФОРМУЛА

ф о р м у л а Г у р в и ц а, с о о т н о ш е н и е Г у р в и ц а,- формула, связывающая род замкнутой римановой поверхности с числом ее листов и кратностью точек ветвления. Пусть R- замкнутая риманова поверхность рода - накрывающая Rриманова поверхность, имеющая тлистов над R, конечное число точек ветвления с кратностями k₁, ... , k_s и род . Тогда имеет место Р.- Г. ф.:

В частности, если риманова поверхность рассматривается как накрывающая поверхность над Римана сферой, то g= 0 и Р.- Г. ф. дает соотношение

Р.- Г. ф. позволяет подсчитать род алгебраич. функции (т. е. род соответствующей римановой поверхности), определяемой алгебраич. уравнением В более общем понимании Р.- Г. ф. связывает род gполя алгебраич. функций с родом его конечного (сепарабельного) расширения степени ти индексами ветвления (см., напр., [4], [5]).

Р.- Г. ф. была высказана Б. Риманом [1] и доказана А. Гурвицем [2].

Лит.:[1] R i e m a n n В., Gesammelte mathematische Werke, Lpz., 1876, S. 129; [2] H u r w i t z A., Mathematische Werke, Bd 1, Basel, 1932, S. 321-83; [3] Г у р в и ц А., К у р а н т Р., Теория функций, пер. с нем., М., 1968; [4] Н е в а н л и н н а Р., Униформизация, пер. с нем., М., 1955; [5] Л е н г С., Введение в алгебраические и абелевы функции, пер. с англ., М., 1976. Е. Д. Соломенцев.