РЕЗУЛЬТАНТ

РЕЗУЛЬТАНТ

м н о г о ч л е н о в f(x)и g(x)- элемент поля Q, определяемый формулой

(1)

где Q - поле разложения многочлена - корни многочленов


и


соответственно. Если , то многочлены тогда и только тогда имеют хотя бы один общий корень, когда их Р. равен нулю. Имеет место равенство


Р. можно записать в любом из следующих видов:

(2)

(3)

Выражения (1), (2) и (3) неудобны для вычисления P., так как они содержат корни многочленов. Через коэффициенты многочленов Р. можно выразить в виде следующего определителя порядка n+s:

(4)

Этот определитель в первых s строках содержит коэффициенты многочлена f(х), в последних пстроках - коэффициенты многочлена g(x), а на свободных местах - нули.

Р. многочленов f(x)и g(x)с числовыми коэффициентами можно представить в виде определителя порядка п(или s). Для этого находят остаток от деления на f(x), k =0,1, 2,. . ., n- 1. Пусть это будет


Тогда


Дискриминант D(f)многочлена


выражается через Р. многочлена f(x)и его производной f' (х)следующим образом:


П р и м е н е н и е к р е ш е н и ю с и с т е м у р а в н е н и й. Пусть дана система двух алгебраич. уравнений с коэффициентами из поля Р:

(5)

Многочлены f и gзаписывают по степеням х:


и по формуле (4) вычисляют Р. этих многочленов как многочленов от х. Получается многочлен, зависящий только от у:

Говорят, что многочлен F(у)получен путем исключения хиз многочленов f ( х, у )и g( х, у). Если х=a, y= b- решение системы (5), то F(b)=0, и обратно, если F(b)=0, то или многочлены f(x,b), g(x,b) имеют общий корень (к-рый надо искать как корень их наибольшего общего делителя), или . Тем самым решение системы (5) сводится к вычислению корней многочлена F(у)и общих корней многочленов f ( х,b), g(x,b) с одним неизвестным.

Аналогично можно решать и системы уравнений с любым числом неизвестных, но эта задача приводит к весьма громоздким вычислениям (см. также Исключения теория).

Лит.:[1] К у р о ш А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975; [2] О к у н е в Л. Я., Высшая алгебра, 4 изд., М.- Л., 1949; [3] В а н д е р В а р д е н Б. Л., Алгебра, пер. с нем., 2 изд., М., 1979; [4] X о д ж В., П и д о Д., Методы алгебраической геометрии, пер. с англ., т. 1 - 3, М., 1954-55.

И. В. Проскуряков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "РЕЗУЛЬТАНТ" в других словарях:

  • результант — а, м. РЕЗУЛЬТАНТА ы, м. resultante f. Следствие действия нескольких слагаемых. Так и сознание есть la resultante организма, а не внесено в него, или отдельно от него. 1. 12. 1859. Герц. А. А. Герцену. Я вообще не верю, но не не могу не признать,… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Результант — В математике, результантом двух многочленов и над некоторым полем , старшие коэффициенты которых равны единице, называется выражение иными словами, это произведение попарных разностей между их корнями. Произведение здесь берётся по всем корням в… …   Википедия

  • Результант — (от лат. resultans, родительный падеж resultantis отражающийся)         алгебраическое выражение, применяемое при решении систем алгебраических уравнений. Р. двух многочленов f (x) = a0 xn+ .. + an и g(x) = b0xs +...+ bs(возможно, что a0 = 0 или… …   Большая советская энциклопедия

  • результант — результ ант, а (матем.) …   Русский орфографический словарь

  • результант — а, ч. Алгебраїчний вираз, який застосовують, знаходячи спільні розв язки двох або кількох рівнянь, кратні корені рівняння з одним невідомим тощо …   Український тлумачний словник

  • результант — іменник чоловічого роду в алгебрі …   Орфографічний словник української мови

  • результанта — РЕЗУЛЬТАНТ а, м. РЕЗУЛЬТАНТА ы, м. resultante f. Следствие действия нескольких слагаемых. Так и сознание есть la resultante организма, а не внесено в него, или отдельно от него. 1. 12. 1859. Герц. А. А. Герцену. Я вообще не верю, но не не могу не …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Кубическое уравнение — График кубической функции , у которой 3 действительных корня (в месте пересечения горизонтальной оси, где у = 0) …   Википедия

  • Корень Бринга — Проверить информацию. Необходимо проверить точность фактов и достоверность сведений, изложенных в этой статье. На странице обсуждения должны быть пояснения. В алгебре корень Бринга или ультрарадикал это аналитическая функция , такая что для… …   Википедия

  • Кубические уравнения — Кубическое уравнение  полиномиальное уравнение третьей степени, канонический вид которого ax3 + bx2 + cx + d = 0, где . Для графического анализа кубического уравнения в декартовой системе координат используется кубическая парабола. Заменяя в этом …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»