БИГОЛОМОРФНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ
- БИГОЛОМОРФНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ
голоморфный изоморфизм, голоморфизм, псевдоконформное отображение,- обобщение однолистного конформного отображения на случай нескольких комплексных переменных. Голоморфное отображение области 
на область 
наз. биголоморфным отображением, если оно взаимно однозначно. Б. о. всегда невырождено в D;обратное к нему отображение тоже является Б. <о.
Голоморфности область при Б. о. переходит в область голоморфности; голоморфные, плюригармонич. и плюрисубгармонич. функции также инвариантны относительно Б. о. При 
Б. о. не являются конформными (за исключением нек-рых линейных отображений), Римана теорема для Б. о. неверна (напр., шар и би-круг в 
нельзя биголоморфно отобразить друг на друга). Б. о. области Dна себя наз. (голоморфным) автоморфизмом; при 
существуют односвязные области, у к-рых нет автоморфизмов, отличных от тождественного отображения.
Лит.:[1] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, ч. 1-2, 2 изд., М., 1976. Е. Д. Соломенцев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "БИГОЛОМОРФНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ" в других словарях:
ПСЕВДОКОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — биголоморфное отображение области Dпространства на область при n>1. Название связано с тем, что при n>1 это отображение не является, вообще говоря, конформным отображением. Е. Д. Соломенцев … Математическая энциклопедия
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена степенным рядом. Исключит, важность класса А. ф. определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно ш и р о к: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и ее… … Математическая энциклопедия
ЛОКАЛЬНЫЙ УНИФОРМИЗИРУЮЩИЙ ПАРАМЕТР — локальная у н и ф о р м и з и р у ю щ а я, локальный п а р а м е т р, комплексное переменное t, определенное как непрерывная функция точки р римановой поверхности R всюду в нек рой окрестности V(p0) точки реализующая гомеоморфное отображение… … Математическая энциклопедия
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — раздел теории обыкновенных дифференциальных уравнений, в к ром решения исследуются с точки зрения теории аналитич. функций. Типичная постановка задачи в А. т. д. у. такова: дан нек рый класс дифференциальных уравнений, все решения к рых суть… … Математическая энциклопедия
БЕРГМАНА КЕРНФУНКЦИЯ — функция комплексных переменных, обладающая свойством воспроизводящего ядра и определяемая для любой области , в к рой существуют голоморфные функции f не тождественные 0, принадлежащие классу по мере Лебега Введена С. Бергманом [1]. Множество… … Математическая энциклопедия
ГОЛОМОРФНОСТИ ОБЛАСТЬ — область Dкомплексного пространства , для к рой существует функция f(z), голоморфная в Dи не продолжаемая голоморфно в большую область; при этом Dназ. естественной областью определения функции f(z). Напр., естественной областью определения функции … Математическая энциклопедия
АНАЛИТИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО — подмножество полного сепарабельного метрич. пространства, являющееся непрерывным образом пространства иррациональных чисел. Понятие А. м. введено Н. Н. Лузиным [1]. Это классич. определение А. м. обобщается на случай общих метрич. и топологич.… … Математическая энциклопедия
РИМАНОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ КОНФОРМНЫЕ КЛАССЫ — классы, состоящие из конформно эквивалентных римановых поверхностей. Замкнутые рима новы поверхности (р. п.) имеют простой топологич. инвариант род g;при этом любые две поверхности одного рода гомеоморфны. В простейших случаях топологич.… … Математическая энциклопедия
