РАЗЛОЖИМАЯ ГРУППА

РАЗЛОЖИМАЯ ГРУППА

над полем k, расщепи мая группа над k, k-pазложимая группа,- линейная алгебраич. группа, определенная над kи содержащая разложимую над k Бореля подгруппу;. при этом связная разрешимая линейная алгебраич. группа Вназ. разложимой над А, если она определена над kи обладает таким композиционным рядом , что все В i - связные, определенные над kалгебраич. подгруппы, а каждая из факторгрупп изоморфна над kлибо одномерному тору Gm=GL1. либо аддитивной одномерной группе Ga. В частности, алгебраический тор тогда и только тогда разложим над k, когда он определен над k и изоморфен над kпрямому произведению нескольких экземпляров группы Gm. Для связных разрешимых k-разложимых групп справедлива Бореля теорема о неподвижной точке. Определенная над kредуктивная линейная алгебраич. группа тогда и только тогда разложима над k, когда она обладает разложимым над kмаксимальным тором, т. е. когда ее k-ранг совпадает с ее рангом (см. Ранг алгебраической группы). Образ k-разложимой группы при любом определенном над kрациональном гомоморфизме является k-разложимой группой. Всякая определенная над kлинейная алгебраич. группа Gразложима над алгебраич. замыканием поля k;если, кроме того, группа Gредуктивна или разрешима и связна, то она разложима над нек-рым конечным расширением поля k. Если поле kсовершенно, то связная разрешимая определенная над kлинейная алгебраич. группа тогда и только тогда разложима над k, когда она приводится над kк треугольному виду. Если char k=0, то определенная над kлинейная алгебраич. группа тогда и только тогда разложима над k, когда ее алгебра Ли L является разложимой (или расщепляемой) над kалгеброй Ли; последнее, по определению, означает, что алгебра Ли Lобладает расщепляющей подалгеброй. К а р т а н а, т. е. такой Картана подалгеброй, что все собственные значения каждого оператора adLh, , принадлежат полю k.

Если - вещественная группа Ли, совпадающая с группой вещественных точек полупростой -разложимой алгебраич. группы G, a- комплексификация группы Ли , то наз. нормальной вещественной формой комплексной группы Ли

Существуют квазиразложимые группы над полем k, не являющиеся Р. г. над k;примером при может служить группа SO(3,1).

Лит.:[1] Б о р е л ь А., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1972; [2] Б о р е л ь А., Т и т с Ж., "Математика", 1967, т. 11, № 1, с. 43-111; [3] М е р з л я к о в Ю. И., Рациональные группы, М., 1980; [4] Х а м ф р и Д ж., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1980. В. Л. Попов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "РАЗЛОЖИМАЯ ГРУППА" в других словарях:

  • РЕДУКТИВНАЯ ГРУППА — линейная алгебраич. группа G, удовлетворяющая одному из следующих эквивалентных условий: 1) радикал связной компоненты единицы G0 группы G есть алгебраический тор, 2).унипотентный радикал группы G0 тривиален, 3) группа G0 разлагается в… …   Математическая энциклопедия

  • КВАЗИРАЗЛОЖИМАЯ ГРУППА — квазирасщепимая группа, над полем k аффинная алгебраич. группа, определенная над полем k, содержащая Вореля подгруппу, определенную над тем же полем. Всякая аффинная алгебраич. группа становится К. г. при нек ром расширении основного поля, напр,… …   Математическая энциклопедия

  • АНИЗОТРОПНАЯ ГРУППА — над полем k линейная алгебраическая группа G, определенная над полем kи имеющая нулевой k ранг, т. е. не содержащая нетривиальных k разложимых торов (см. Разложимая группа). Классич. примеры А. г. ортогональные группы квадратичных форм, не… …   Математическая энциклопедия

  • ШЕВАЛЛЕ ГРУППА — линейная алгебраич. группа над нек рым полем, связанная с полупростой комплексной алгеброй Ли. Пусть Ли полупростая алгебра над ее подалгебра Картана, система корней алгебры относительно система простых корней, базис Шевалле алгебры его линейная… …   Математическая энциклопедия

  • ДИАГОНАЛИЗИРУЕМАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГРУППА — аффинная алгебраич. группа G, изоморфная замкнутой подгруппе алгебраического тора. Таким образом, Gизоморфна замкнутой подгруппе мультипликативной группы всех диагональных матриц нек рого фиксированного порядка. Если Gопределена над полем k и… …   Математическая энциклопедия

  • РАНГ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ГРУППЫ — G размерность любой из ее Картана подгрупп (эта размерность не зависит от выбора подгруппы Картана). Наряду с Р. а. г. Gрассматриваются ее п о л у п р о с т о й р а н г и р е д у к т и в н ы й р а н г, к рые, по определению, равны соответственно… …   Математическая энциклопедия

  • БОРЕЛЯ ТЕОРЕМА — о неподвижно и точке: связная разрешимая алгебрапч. группа G, действующая регулярно (см. Алгебраическая группа преобразований).на непустом полном алгебраич. многообразии Vнад алгебраически замкнутым полем kимеет в F неподвижную точку. Из Б. т.… …   Математическая энциклопедия

  • РЕШЕТКА ПОДАЛГЕБР — у н и в е р с а л ь н о й а л г е б р ы А частично упорядоченное (отношением теоретико множественного включения) множество Sub A всех подалгебр алгебры А. Для произвольных их супремумом будет подалгебра, порожденная Xи Y, а их инфинумом… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена обобщенным рядом Фурье. Существуют различные способы определения классов П. п. ф., основанные на понятиях замыкания, почти периода, сдвига. Каждый из классов П. п. ф. получается в результате замыкания в том… …   Математическая энциклопедия

  • ГОСТ 17657-79: Передача данных. Термины и определения — Терминология ГОСТ 17657 79: Передача данных. Термины и определения оригинал документа: 78. n кратная ошибка в цифровом сигнале данных n кратная ошибка Е. n fold error Группа из и ошибок в цифровом сигнале данных, при которой ошибочные единичные… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»