РАДОНА - НИКОДИМА ТЕОРЕМА

: у заряда n, абсолютно непрерывного относительно нек-рой меры (m, существует плотность относительно m, суммируемая по этой мере. Установлена И. Радоном [1] и О. Никодимом [2]. Точнее, пусть на измеримом пространстве - нек-рая s-алгебра подмножеств X, определены заряд n, т. е. счетно аддитивная действительная или комплексная функция, заданная на , и мера (m, причем заряд n абсолютно непрерывен относительно (m. Тогда существует такая суммируемая по мере (m функция р(х),, что для любого множества имеет место

Функция р единственна (с точностью до изменения на множестве нулевой m-меры) и наз. плотностью заряда n относительно меры m. Имеются (см. [3]) обобщения этой теоремы на случай, когда заряд принимает значения из нек-рого векторного пространства.

Лит.:[1] Radon J., "Acad. Wiss.", Wien, 1919, t. 128, S. 1083-1121; [2] N i с о d у m O., "Fund, math.", 1930, t. 15. p. 131-79; [3] Д а н ф о р д Н., Шварц Д., Линейные операторы, ч, 1 - Общая теория, пер. с англ., М., 1962; [4] D i e s te l J., U h l J., Vector measures, Providence, 1977.

P. А. Минлос.