РАДОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

РАДОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

интегральное преобразование функций от нескольких переменных, родственное Фурье преобразованию. Введено И. Радоном (см. [1]). Пусть f(x1, . . ., х п) - непрерывная и достаточно быстро убывающая на бесконечности функция от действительных переменных , i=l, 2, ..., n, n=1, 2, ...

Для любой гиперплоскости в


И


определяется интеграл


где Vг - евклидовым (n-1)-мерный объем на гиперплоскости Г. Функция


наз. преобразованием Радона функции f. Она является однородной функцией своих переменных степени -1:


и связана с преобразованием Фурье , , функции f формулой


С Р. п. непосредственным образом связана задача, восходящая к И. Радону, о восстановлении функции f по значениям ее интегралов, вычисленных по всем гиперплоскостям пространства (т. <е. задача об обращении Р. п.).

Лит.:[1] Radon J., "Вег. Verh. Sachs. Acad.", 1917, Bd 69, S. 262-77; [2] Гельфанд И. М., Граев М. И., В и л е н к и н Н. Я., Интегральная геометрия ..., М., 1962.

Р. А. Минлос.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "РАДОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ" в других словарях:

  • РАДОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — интегральное преобразование ф ции f(x )от n вещественных переменных, x= ( х1, ..., х п), ставящее в соответствие ф ции f(x )её интеграл по ( п 1) мерной плоскости (гиперплоскости) П = {x х = С}(хотя бы один из вещественных параметров x i,… …   Физическая энциклопедия

  • Преобразование Радона — интегральное преобразование функции многих переменных, родственное преобразованию Фурье. Впервые введено в работе австрийского математика Иоганна Радона 1917 го года[1]. Важнейшее свойство преобразования Радона обратимость, то есть возможность… …   Википедия

  • Преобразование Хафа — Преобразование Хафа  метод по извлечению элементов из изображения, используемый в анализе, обработке изображения и компьютерном видении. Данный метод предназначен для поиска объектов, принадлежащих определённому классу фигур с использованием …   Википедия

  • Преобразование Фурье — Преобразование Фурье  операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … …   Википедия

  • Преобразование Гегенбауэра — Преобразование Гегенбауэра  интегральное преобразование функции : где   многочлены Гегенбауэра. Если функция разлагается в обобщенный ряд Фурье по многочленам Гегенбауэра, то им …   Википедия

  • Преобразование Лапласа — Преобразование Лапласа  интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией вещественного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются… …   Википедия

  • Преобразование Хенкеля — В математике, преобразование Ханкеля порядка ν функции f(r) задаётся формулой: где Jν  функция Бесселя первого рода порядка ν и ν ≥ −1/2. Обратным преобразованием Ханкеля функции Fν(k) называют следующее выражение: которое можно проверить с… …   Википедия

  • Преобразование Ханкеля — В математике, преобразование Ханкеля порядка ν функции f(r) задаётся формулой: где Jν функция Бесселя первого рода порядка ν и ν ≥ −1/2. Обратным преобразованием Ханкеля функции Fν(k) называют следующее выражение: которое можно… …   Википедия

  • Преобразование Ганкеля — В математике, преобразование Ханкеля порядка ν функции f(r) задаётся формулой: где Jν  функция Бесселя первого рода порядка ν и ν ≥ −1/2. Обратным преобразованием Ханкеля функции Fν(k) называют следующее выражение: которое можно проверить с… …   Википедия

  • преобразование радона — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN radon transform …   Справочник технического переводчика


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»