- РАДОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
- РАДОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
-
- интегральное преобразование ф-ции f(x )от n вещественных переменных, x= ( х1, ..., х п), ставящее в соответствие ф-ции f(x )её интеграл по ( п- 1)-мерной плоскости (гиперплоскости) П = {x х = С}(хотя бы один из вещественных параметров x i, задающих положение П в Rn, не равен 0):
где dV п- евклидов элемент объёма на П.
Р. п. F(x, С )ф-ции f(x)- однородная ф-ция своих переменных степени -1, связанная с Фурье преобразованием
ф-ции f(x )ф-лой
Ф-лы обращения Р. п. различны для чётных и нечётных п: для чётных n
для нечётных n
Здесь Г - произвольная поверхность в пространстве параметров x, окружающая начало координат, а
Символом
обозначена (n-1)-я производная Р. п. по последнему аргументу.
Ф-лы обращения решают задачу восстановления ф-ции по значениям её интегралов, взятых по всем гиперплоскостям пространства
Эта задача возникает, напр., в томографии, где f(x) характеризует поглощение звука в данной точке c исследуемого объёма, а непосредственно измеряется её Р. п.- интегральные характеристики поглощения в последовательных плоских сечениях.
Лит.: Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я., Интегральная геометрия..., М., 1962; Функциональный анализ, под ред. С. Г. Крейна, М., 1964.
В. П. Павлов.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.