РАДОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

РАДОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
РАДОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

- интегральное преобразование ф-ции f(x )от n вещественных переменных, x= ( х1, ..., х п), ставящее в соответствие ф-ции f(x )её интеграл по ( п- 1)-мерной плоскости (гиперплоскости) П = {x х = С}(хотя бы один из вещественных параметров x i, задающих положение П в Rn, не равен 0):

4024-32.jpg

где dV п- евклидов элемент объёма на П.

Р. п. F(x, С )ф-ции f(x)- однородная ф-ция своих переменных степени -1, связанная с Фурье преобразованием 4024-33.jpg ф-ции f(x )ф-лой

4024-34.jpg

Ф-лы обращения Р. п. различны для чётных и нечётных п: для чётных n

4024-35.jpg

для нечётных n

4024-36.jpg

Здесь Г - произвольная поверхность в пространстве параметров x, окружающая начало координат, а

4024-37.jpg

Символом 4024-38.jpg обозначена (n-1)-я производная Р. п. по последнему аргументу.

Ф-лы обращения решают задачу восстановления ф-ции по значениям её интегралов, взятых по всем гиперплоскостям пространства 4024-39.jpgЭта задача возникает, напр., в томографии, где f(x) характеризует поглощение звука в данной точке c исследуемого объёма, а непосредственно измеряется её Р. п.- интегральные характеристики поглощения в последовательных плоских сечениях.

Лит.: Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я., Интегральная геометрия..., М., 1962; Функциональный анализ, под ред. С. Г. Крейна, М., 1964.

В. П. Павлов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "РАДОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ" в других словарях:

  • РАДОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — интегральное преобразование функций от нескольких переменных, родственное Фурье преобразованию. Введено И. Радоном (см. [1]). Пусть f(x1, . . ., х п) непрерывная и достаточно быстро убывающая на бесконечности функция от действительных переменных …   Математическая энциклопедия

  • Преобразование Радона — интегральное преобразование функции многих переменных, родственное преобразованию Фурье. Впервые введено в работе австрийского математика Иоганна Радона 1917 го года[1]. Важнейшее свойство преобразования Радона обратимость, то есть возможность… …   Википедия

  • Преобразование Хафа — Преобразование Хафа  метод по извлечению элементов из изображения, используемый в анализе, обработке изображения и компьютерном видении. Данный метод предназначен для поиска объектов, принадлежащих определённому классу фигур с использованием …   Википедия

  • Преобразование Фурье — Преобразование Фурье  операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … …   Википедия

  • Преобразование Гегенбауэра — Преобразование Гегенбауэра  интегральное преобразование функции : где   многочлены Гегенбауэра. Если функция разлагается в обобщенный ряд Фурье по многочленам Гегенбауэра, то им …   Википедия

  • Преобразование Лапласа — Преобразование Лапласа  интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией вещественного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются… …   Википедия

  • Преобразование Хенкеля — В математике, преобразование Ханкеля порядка ν функции f(r) задаётся формулой: где Jν  функция Бесселя первого рода порядка ν и ν ≥ −1/2. Обратным преобразованием Ханкеля функции Fν(k) называют следующее выражение: которое можно проверить с… …   Википедия

  • Преобразование Ханкеля — В математике, преобразование Ханкеля порядка ν функции f(r) задаётся формулой: где Jν функция Бесселя первого рода порядка ν и ν ≥ −1/2. Обратным преобразованием Ханкеля функции Fν(k) называют следующее выражение: которое можно… …   Википедия

  • Преобразование Ганкеля — В математике, преобразование Ханкеля порядка ν функции f(r) задаётся формулой: где Jν  функция Бесселя первого рода порядка ν и ν ≥ −1/2. Обратным преобразованием Ханкеля функции Fν(k) называют следующее выражение: которое можно проверить с… …   Википедия

  • преобразование радона — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN radon transform …   Справочник технического переводчика


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»