- ПУАССОНОВСКИЙ ПРОЦЕСС
- случайный процесс X(t).с независимыми приращениями X(t2)-X(t1), t2>tl имеющими Пуассона распределение. В однородном П. п. для любых t2 > t1
(1)
Коэффициент l>0 наз. интенсивностью пуассоновского процесса X(t). Траектории П. п. X(t). представляют собой ступенчатые функции со окачками размера 1. Моменты скачков 0<t1<t2<. . . образуют простейший поток, описывающий поток требований во многих системах массового обслуживания. Распределения случайных величин t1-tn-1 независимы
при n=1,2,. .. и имеют показательную плотность
Одним из свойств П. п. является следующее: условное распределение моментов скачков 0<t1<t2< . . .<tn<tпри X(t)-X(0)=псовпадает с распределением вариационного ряда независимой выборки объема n с равномерным распределением на [0, t], С другой стороны, если 0<t1<t2< . . .<tn - описанный выше вариационный ряд, то при
l получают в пределе распределение скачков П. п.
В неоднородном П. п. интенсивность l(t) зависит от времени tи распределение X(t2)-X(t1).определяется формулой
При определенных условиях П. п. может быть показан как предел суммы неограниченно возрастающего числа независимых "редких" потоков довольно общего вида. О нек-рых поучительных парадоксах, связанных с П. п., см. [3], т. 2, гл. 1.
Лит.:[1] Боровков А. А., Теория вероятностей, М., 1976; [2] ГихманИ. И., Скороход А. В., Ядренко М. И., Теория вероятностей и математическая статистика, К., 1979; [3] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и её приложения, 2 изд., пер. с англ., т. 1 - 2, М., 1967.
Б. А. Севастьянов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
