ПУАНКАРЕ ТЕОРЕМА ПОСЛЕДНЯЯ


ПУАНКАРЕ ТЕОРЕМА ПОСЛЕДНЯЯ

пусть К-кольцо на плоскости, ограниченное окружностями с радиусами r=a и r=b, и дано отображение его в себя (q - полярный угол)


удовлетворяющее условиям: 1) отображение сохраняет площадь, 2) каждая граничная окружность переходит в себя , 3) точки с r=а передвигаются против часовой стрелки, а точки с r=b - по часовой стрелке, то есть . Тогда это отображение имеет две неподвижные точки. Вместо сохранения площади, более общо, можно потребовать, чтобы никакая подобласть не преобразовывалась в свою (собственную) часть.

Эта теорема высказана А. Пуанкаре [1] в 1912 в связи с нек-рыми задачами небесной механики; доказана им в ряде частных случаев, однако общего доказательства этой теоремы он не получил. Работа была послана А. Пуанкаре в итальянский журнал (см. [1]) за две недели до смерти, причем автор в сопроводительном письме редактору выразил уверенность в справедливости теоремы в общем случае.

Полное доказательство дал через полгода Дж. Биркгоф [2].

Лит.:[1] Poincare H., "Rend. circ. mat. Palermo", 1912, v. 33, p. 375-407; [2] Birkhoff G., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1913, V. 14, p. 14-22; [3] Парс Л. А., Аналитическая динамика, пер. с англ., М., 1971. М. И. Войцеховский.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ПУАНКАРЕ ТЕОРЕМА ПОСЛЕДНЯЯ" в других словарях:

  • Пуанкаре, Анри — Анри Пуанкаре Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854(1854 04 29) Место рождения: Нанси …   Википедия

  • Последняя теорема Пуанкаре — Последняя теорема Пуанкаре  геометрическое утверждение, опубликованное Анри Пуанкаре (без доказательства) незадолго до смерти (1912). Полное доказательство дал спустя полгода Джордж Дэвид Биркхоф. Содержание 1 Формулировка 2 Вариации …   Википедия

  • Преобразования Лоренца — Преобразования Лоренца  линейные (или аффинные) преобразования векторного (соответственно, аффинного) псевдоевклидова пространства, сохраняющее длины или, что эквивалентно, скалярное произведение векторов. Преобразования Лоренца… …   Википедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — двумерное алгебраическое многообразие. Вместе с алгебраическими кривыми А. п. представляют собой наиболее изученный класс алгебраич. многообразий. Богатство задач и идей, применяемых для их решения, делает теорию А. п. одним из самых интересных… …   Математическая энциклопедия

  • ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ — физическая теория, рассматривающая пространственно временные закономерности, справедливые для любых физ. процессов. Универсальность пространственно временных св в, рассматриваемых О. т., позволяет говорить о них просто как о .св вах пространства… …   Физическая энциклопедия

  • ЗАМКНУТАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ — замкнутая гладкая кривая на римановом многообразии М, к рая является геодезической линией. Более общее понятие геодезическая петля, т. е. геодезическая y(t)( ), проходящая при t=a и t=b через одну и ту же точку р;рассматриваемая как замкнутая… …   Математическая энциклопедия

  • Уравнения Максвелла —     Классическая электродинамика …   Википедия

  • Теория групп — Группа (математика) Теория групп Осно …   Википедия

  • ОСОБАЯ ТОЧКА — 1) О. т. аналитической функции f(z) препятствие для аналитического продолжения элемента функции f(z) комплексного переменного zвдоль какого либо пути на плоскости этого переменного. Пусть аналитическая функция f(z) определена некоторым… …   Математическая энциклопедия

  • МЕХАНИКА — (от греч. mechanike (techne) наука о машинах, искусство построения машин), наука о механич. движении матер. тел и происходящих при этом вз ствиях между ними. Под механич. движением понимают изменение с течением времени взаимного положения тел или …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.