ПРОЕКТИВНЫЙ СПЕКТР

кольца- схема Х = = Proj(R), сопоставляемая градуированному кольцу . Как множество точек X представляет собою множество однородных простых идеалов , таких, что . Топология на Xопределяется следующим базисом открытых множеств: для , п>0. Структурный пучок локально окольцованного пространства Xзадается на базисных открытых множествах так: , т. е. подкольцо элементов степени 0 кольца частных R(f), по мультипликативной системе .

Наиболее важным примером П. с. является Р ^п=Proj [T₀, T_l ,. . ., Т _n]. Множество его k-значных точек для любого поля kнаходится в естественном соответствии с множеством точек проективного n-мерного пространства над полем k.

Если все кольца R _т как R₀ -модули натянуты на то на Proj (R).определена еще дополнительная структура. А именно, покрытие и единицы f/g определяют 1-коцикл Чеха на Proj (R), к-рому отвечает обратимый пучок, обозначаемый через (1). Через (n) принято обозначать n-ю тензорную степень пучка (1). Существует канонич. гомоморфизм , указывающий геометрич. смысл градуировки кольца R(см. [1]). Если, напр., H=k[T₀, . . ., Т _п], то (1) соответствует пучку гиперплоских сечений в

Лит.:[1] Мамфорд Д., Лекции о кривых на алгебраической поверхности, пер. с англ., М., 1968; [2] Grоthеndiесk A., Elements de geometrie algebrique, t. 1 - 4, P., 1960- 1967 (Publ. IHES). В. В. Шакуров.