ПРОЕКТИВНОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО
- ПРОЕКТИВНОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО
- подмножество точек проективного пространства Р n, определенного над полем k, имеющее (в однородных координатах) вид
для любого 
}.
Здесь I - однородный идеал в кольце многочленов k[X0, . .., Х п]. (Идеал I однороден, если из 
и f=Sfi где все fi -однородные многочлены степени i, следует, что все 
.) Свойства П. а. м.:
где 
-радикал идеала I. Из свойств 1)-3) следует, что на V(I).можно ввести топологию Зариского. Если 
, то I однозначно представляется в виде пересечения однородных простых идеалов:
и
В случае, когда I - однородный простой идеал, П. а. м. V(I).наз. проективным многообразием.
Лит.:[1] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972; [2] 3арисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. с англ., т. 1-2, М., 1963.
Buк. С. Куликов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ПРОЕКТИВНОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО" в других словарях:
АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МНОГООБРАЗИЕ — один из основных объектов изучения алгебраич. геометрии. Современное определение А. м. над полем kкак приведенной схемы конечного типа над полем kпретерпело длительную эволюцию. Классич. определение А. м. ограничивалось аффинными и проективными… … Математическая энциклопедия
Алгебраическое многообразие — Существуют различные типы алгебраических многообразий: аффинные многообразия, проективные многообразия, квазипроективные многообразия. Содержание 1 Аффинные многообразия 2 Проективные и к … Википедия
ВЕКТОРНОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ РАССЛОЕНИЕ — морфизм многообразий , локально (в Зариского топологии).устроенный как проекция прямого произведения на , причем склейка сохраняет послойно структуру векторного пространства. При этом Еназ. пространством расслоения, базой, а п рангом (или… … Математическая энциклопедия
КВАДРИКА — 1) К. поверхность 2 го порядка. В трехмерном пространстве (проективном, аффинном или евклидовом) К. есть множество точек, однородные координаты х 0, х 1, х 2, х 3 к рых (относительно проективной, аффинной или декартовой системы координат)… … Математическая энциклопедия
Квадрика — В алгебраической геометрии, квадрика проективное алгебраическое многообразие, которое можно задать однородным квадратным уравнением. 2) Квадрика поверхность 2 го порядка. В трехмерном пространстве (проективном, аффинном или евклидовом) квадрика… … Википедия
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ КРИВАЯ — алгебраическое многообразие размерности 1. А. к. является наиболее изученным объектом алгебраической геометрии. В дальнейшем под А. к. понимается, как правило, неприводимая А. к. над алгебраически замкнутым полем. Наиболее простым и интуитивно… … Математическая энциклопедия
КЭЛИ ФОРМА — форма от (n+1)(N+1).переменных, где n=dim X, а X замкнутое алгебраическое подмногообразие N мерного проективного пространства однозначно с точностью до умножения на константу определяемая по Xи сама однозначно определяющая X. Точное определение К … Математическая энциклопедия
Алгебраическая геометрия — Алгебраическая геометрия раздел математики, который объединяет абстрактную алгебру с геометрией. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются… … Википедия
