БЕРНШТЕЙНА - РОГОЗИНСКОГО МЕТОД СУММИРОВАНИЯ

- один из методов суммирования рядов Фурье; обозначается . Тригонометрич. ряд

суммируется методом Бернштейна- Рогозинского в точке х ₀ к значению S, если выполняется условие

где - числовая последовательность, а - частичные суммы ряда (*).

В. Рогозинский (см. [1]) -сначала рассмотрел (1924) случай . ( р - нечетное число), потом (1925) общий случай. С. Н. Бернштейн (см. [2]) рассматривал (1930) случай . -метод суммирует ряд Фурье функции в случаях и в точках непрерывности функции к ее значению и является регулярным методом суммирования.

Суммы Бернштейна - Рогозинского применяются как аппарат приближения. В обоих указанных выше случаях они осуществляют приближение того же порядка, что и наилучшее приближение для функций из классов

Лит.:[1] Rogosinski W., "Math. Ann.", 1925, Bd 95, № 1, S. 110-34; [2] Бернштейн С. Н., Собр. соч., т. 1, М., 1952, с. 523-25; [3] Стечкин С. Б., Методы суммирования С. Н. Бернштейна и В. Рогозинского, в кн.: Г. Харди, Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951. А. <А. <Захаров.