- ПОТОК
, динамическая система с непрерывным временем,- динамическая система, определяемая действием аддитивной группы действительных чисел
(или аддитивной полугруппы неотрицательных действительных чисел) на нек-ром фазовом пространстве W. Другими словами, каждому 
(каждому 
) сопоставлено нек-рое преобразование 
, причем
При этом tобычно наз. "временем" и о зависимости Stw от t(при фиксированном w).говорят как о "движении" точки Stw;множество всех Stw для данного wназ. траекторией w(нередко этот термин употребляется применительно к функции
). Как и для любых динамич. систем, обычно фазовое пространство наделено нек-рой структурой, и П. в каком-то смысле согласован с ней: преобразования St сохраняют эту структуру, накладываются определенные условия на характер зависимости Stw от t.
В приложениях чаще всего встречаются П., описываемые автономными системами обыкновенных дифференциальных уравнений
(*).
или, в векторных обозначениях,
. Непосредственное обобщение - поток на дифференцируемом многообразии Wm, определяемый ("порождаемый") заданным на Wm гладким векторным полем f(w).класса Ck,
(гладкий поток класса С k). В этом случае движение точки StW, пока она находится в пределах одной карты (локальной системы координат), описывается системой вида (*), в правой части к-рой стоят компоненты вектора f(w).в соответствующих координатах. При переходе к другой карте описание движения меняется, поскольку при этом меняются как координаты точки Stw, так и выражения для компонент вектора f(w).как функций локальных координат. См. также Измеримый поток, Непрерывный поток, Топологическая динамическая система.
П. образуют наиболее важный класс динамич. систем, к-рый к тому же первым начал изучаться. Термин "динамическая система" часто употребляют в узком смысле, понимая под ним именно П. (или П. и каскады). Д. В. Аносов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
