ПОЛУПРОСТОЙ ЭЛЕМЕНТ

ПОЛУПРОСТОЙ ЭЛЕМЕНТ

линейной алгебраической группы G - элемен т , где V - конечномерное векторное пространство над алгебраически замкнутым полем К, являющийся полупростым эндоморфизмом пространства V. Понятие П. э. не зависит от реализации группы Gв виде линейной группы, а определяется лишь структурой ал-гебраич. группы на G. Элемент полупрост тогда и только тогда, когда для оператора правого сдвига rg в К[G]существует базис из собственных векторов. При любом рациональном линейном представлении множество П. э. группы Gотображается на множество П. э. группы j(G).

Аналогично определяются полупростые элементы алгебраической алгебры Ли , отвечающей группе G; дифференциал представления j отображает множество

П. э. алгебры на множество П. э. своего образа. Полупростой элемент алгебры Ли - это элемент такой, что присоединенное линейное преобразование ad Xявляется полупростым эндоморфизмом векторного пространства . Если - алгебра Ли редуктивной линейной алгебраич. группы, то Xесть П. э. алгебры тогда и только тогда, когда X- полупростой эндоморфизм пространства V.

Лит.:[1] Борель А., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1972; [2] Мерзляков Ю. И., Рациональные группы, М., 1980; [3] Хамфри Д ж., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1980. А. Л. Онищик.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "ПОЛУПРОСТОЙ ЭЛЕМЕНТ" в других словарях:

  • Полупростой элемент — Полупростой элемент  элемент подгруппы группы над алгебраически замкнутым полем , который представляется в виде диагональной матрицы …   Википедия

  • Полупростой — Полупростой  математический термин. Полупростой элемент Полупростая группа Ли …   Википедия

  • КАЗИМИРА ЭЛЕМЕНТ — оператор Казимира, центральный элемент специального вида в универсальной обертывающей алгебре полупростой алгебры Ли. Такие операторы в одном частном случае были впервые введены X. Казимиром [1]. Пусть полупростая конечномерная алгебра Ли над… …   Математическая энциклопедия

  • Полупростая — Полупростой элемент Полупростая группа Ли …   Википедия

  • Полупростое — Полупростой элемент Полупростая группа Ли …   Википедия

  • КАРТАНА ПОДГРУППА — группы G максимальная нильпотентная подгруппа Св G, всякий нормальный делитель конечного индекса к рой является подгруппой конечного индекса в своем нормализаторе в G. Если G связная линейная алгебраич. группа над полем характеристики 0, то К. п …   Математическая энциклопедия

  • ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… …   Физическая энциклопедия

  • ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГРУППЫ — изображение элементов группы матрицами или преобразованиями линейного пространства, при к ром сохраняется исходная групповая структура. Поскольку достаточно хорошо изучены матричные группы, при исследовании произвольной группы стараются… …   Физическая энциклопедия

  • ЖОРДАНА РАЗЛОЖЕНИЕ — 1) Ж. р. функции ограниченной вариации представление функции f в виде где f1 и f2 монотонно возрастающие функции. Ж. р. наз. также представление обобщенной меры, или зарядаm(Е)измеримого множества Ев виде разности мер где хотя бы одна из мерm+… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ ГРУППА — группа G, обладающая такой структурой аналитического многообразия, что отображение прямого произведения в Gана литично. Другими словами, Ли г. это множество, наделенное согласованными структурами группы и аналитич. многообразия. Ли г. наз.… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»