Полунорма — или преднорма обобщение понятия норма; в отличие от последней, полунорма может равняться нулю на ненулевых элементах пространства. Определение Полунормой называется функция , в линейном пространстве над полем вещественных или комплексных… … Википедия
Преднорма — Полунорма или преднорма обобщение понятия норма; в отличие от последней, полунорма может равняться нулю на ненулевых элементах пространства. Определение Полунормой называется функция , в линейном пространстве L над полем вещественных или… … Википедия
Нормированное векторное пространство — У этого термина существуют и другие значения, см. Пространство. В нашем пространстве понятие «длина вектора» понимается интуитивно как расстояние между его началом и концом. Наиболее важными свойствами «длины вектора» являются следующие: Длина… … Википедия
Линейное нормированное пространство — В евклидовом пространстве понятие «длина вектора» понимается интуитивно как расстояние между его началом и концом. Наиболее важными свойствами «длины вектора» являются следующие: Длина нуль вектора, , равна нулю; длина любого другого вектора… … Википедия
Нормированное пространство — В трёхмерном пространстве понятие «длина вектора» понимается интуитивно как расстояние между его началом и концом. Наиболее важными свойствами «длины вектора» являются следующие: Длина нуль вектора, , равна нулю; длина любого другого вектора… … Википедия
ВЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРОСТРАНСТВ — теоретико множественное включение линейного нормированного пространства Vв линейное нормированное (полунормированное) пространство W, при к ром для любого справедливо неравенство с постоянной С, не зависящей от . При этом есть норма (полунорма)… … Математическая энциклопедия
ИНФРАБОЧЕЧНОЕ ПРОСТРАНСТВО — локально выпуклое линейное топологич. пространство, в к ром каждая бочка (т. е. поглощающее выпуклое замкнутое уравновешенное множество), поглощающая любое ограниченное множество, является окрестностью нуля. Важный класс И. п. доставляют бочечные … Математическая энциклопедия
ВЕСОВАЯ ФУНКЦИЯ — в е с, функциональный множитель, позволяющий получить конечность нормы заданного типа для функции, у к рой указанная норма (или полунорма) без этого множителя бесконечна. Понятие В. ф. играет большую роль в вопросах приближения функции (в… … Математическая энциклопедия
ВЕСОВОЕ ПРОСТРАНСТВО — весовой класс, пространство с весом, пространство функций, имеющих конечную норму (или полунорму) с нек рым функциональным множителем весом. При этом норма (полунорма) функции наз. в этом случае весовой нормой (полунормой), х вес наз. также… … Математическая энциклопедия
ГЁЛЬДЕРА УСЛОВИЕ — неравенство, в к ром приращение функции оценивается через приращение ее аргумента. Функция , определенная в области Е n мерного евклидова пространства, удовлетворяет в точке Г. у. с показателем (порядка ), где , и коэффициентом (у), если для всех … Математическая энциклопедия
и скаляров l. Примером П. служит норма;. отличие заключается в том, что для П. допустимо р(х)=0 при 
. Если на векторном пространстве задана полунорма р, а на его подпространстве - линейный функционал f, подчиненный условию 
, то его можно продолжить на все пространство с сохранением этого условия (теорема Хана - Банаха). В математич. анализе наиболее употребительны отделимые топологические векторные пространства, базис окрестностей нуля в к-рых можно составить из выпуклых множеств. Такие пространства наз. локально выпуклыми. В этих пространствах базис может быть описан неравенствами р(x)<1, где р - непрерывные П. В то же время в практике математич. анализа встречаются и такие топологич. векторные пространства (в том числе и с метризуемой топологией), на к-рых нет нетривиальных непрерывных П. Простейший пример такого рода - пространство Lq(0, 1), где 0<q<1.