- ПОДГРУППА
- подмножество Н группы G, само являющееся группой относительно операции, определяющей G. Подмножество Нгруппы Gявляется ее подгруппой тогда и только тогда, когда: (1) H содержит произведение любых двух элементов из H, (2) H содержит вместе со всяким своим элементом hобратный к нему элемент h-1. В случае конечных и, вообще, периодич. групп проверка условия (2) является излишней.
Подмножество группы G, состоящее из одного элемента 1, будет, очевидно, подгруппой, и эта П. наз. единичной П. группы G и обозначается обычно символом Е. Сама G также является своей П. Всякая П., отличная от всей группы, наз. истинной П. этой группы. Истинная П. нек-рой бесконечной группы может быть изоморфна самой группе. Сама группа G и подгруппа Еназ. несобственными П. группы G, все остальные - собственными.
Теоретико-множественное пересечение любых двух (и любого множества) П. группы G является П. группы G. Пересечение всех П. группы G, содержащих все элементы нек-рого непустого множества М, наз. подгруппой, порожденной множеством М, и обозначается символом {М}. Если Мсостоит из одного элемента а, то {а} наз. циклической П. элемента а. Группа, совпадающая с одной из своих циклических П., наз. циклической группой.
Теоретико-множественное объединение П., вообще говоря, не обязано являться П. Объединением подгрупп
, наз. П., порожденная объединением множеств Hi.
Произведение подмножеств S1 и S2 группы G есть множество, состоящее из всевозможных (различных) произведений s1s2, где
,
. Произведение подгрупп Н 1 Н 2 есть П. тогда и только тогда, когда H1H2=H2H1, и в этом случае произведение Н 1 Н 2 совпадает с объединением подгрупп Н 1 и H2.
Гомоморфный образ П.- подгруппа. Если группа G1 изоморфна нек-рой подгруппе H группы G, то говорят, что группа G1 может быть вложена в группу G. Если даны две группы и каждая из них изоморфна нек-рой истинной П. другой, то отсюда еще не следует изоморфизм самих этих групп. О. А. Иванова.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
Смотреть что такое "ПОДГРУППА" в других словарях:
подгруппа — подблок, субблок; субгруппа, группа Словарь русских синонимов. подгруппа сущ., кол во синонимов: 2 • группа (98) • … Словарь синонимов
ПОДГРУППА — ПОДГРУППА, подгруппы, жен. Подразделение группы, часть группы. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
ПОДГРУППА — ПОДГРУППА, ы, жен. Подразделение внутри группы. | прил. подгрупповой, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
ПОДГРУППА — англ. sub group; нем. Subgruppe. Часть группы, выполняющая либо свои собственные функции, либо функции группы в целом. П. может способствовать функционированию и поддерживанию группы либо ее дезорганизации и разрушению. Antinazi. Энциклопедия… … Энциклопедия социологии
подгруппа — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN subgroup … Справочник технического переводчика
подгруппа — 3.14. подгруппа: Одно или более наблюденных значений признака, используемых для анализа возможностей процесса. Примечания 1. Подгруппу, собранную таким образом, чтобы обеспечить максимальное подобие данных в каждой подгруппе и максимальное… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Подгруппа — Группа (математика) Теория групп … Википедия
подгруппа — pogrupis statusas T sritis chemija apibrėžtis Periodinės elementų sistemos grupės dalis, susidedanti iš elementų, kurių valentinių elektronų šalutiniai kvantiniai skaičiai vienodi. atitikmenys: angl. subgroup rus. подгруппа … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
подгруппа — pogrupis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. subgroup vok. Untergruppe, f rus. подгруппа, f pranc. sous groupe, m … Fizikos terminų žodynas
подгруппа — pogrupis statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Smulkesnis už grupę vienetas, pvz., grupės dalis, daranti kurį nors fizinį pratimą pratybose. atitikmenys: angl. subgroup vok. Gruppe, f; Vorrunde, f rus. подгруппа … Sporto terminų žodynas
Книги
- Сравнительно-сопоставительная грамматика романских языков. Итало-романская подгруппа, Гурычева М.С.. В настоящей книге проводится сравнительно-сопоставительный анализ грамматики романских языков итало-романской подгруппы — итальянского и сардинского языков. Дается сопоставительная… Подробнее Купить за 454 руб
- Металлы. Подгруппа железа. Справочник физических параметров, Николаев О.С.. В настоящем справочнике приведено более 200 физических параметров металлов подгруппы железа, при этом железу уделено основное внимание. Представлены как известныепараметры, так и впервые… Подробнее Купить за 378 руб
- Металлы. Подгруппа железа. Справочник физических параметров, О. С. Николаев. В настоящем справочнике приведено более 200 физических параметров металлов подгруппы железа, при этом железу уделено основное внимание. Представлены как известныепараметры, так и впервые… Подробнее Купить за 361 грн (только Украина)