ПЛОСКОСТЬ


ПЛОСКОСТЬ

- одно из основных понятий геометрии; обычно косвенным образом определяется аксиомами геометрии. П. может рассматриваться как совокупность двух непересекающихся множеств - множества точек и множества прямых с симметричным отношением инцидентности, связывающим точку и прямую. В зависимости от требований, к-рым удовлетворяет отношение инцидентности, описываемое определенными аксиомами, различают проективные, аффинные, гиперболические, эллиптические П. и др.

П. можно классифицировать по группам коллинеаций (см., напр., [7] гл. 3, где дана классификация Ленца - Бартолоцци проективных и аффинных П.) или по реализации в плоскости тех или иных конфигураций (см., напр., Дезаргова геометрия, Паскалева геометрия).

П. наз. метрической, если кроме отношения инцидентности определено расстояние между любой парой точек. Так, в Гильберта системе аксиом евклидовой геометрии расстояние вводится на базе аксиом конгруэнтности и непрерывности, и П. в этом случае наз. непрерывной (см. [1]). В случае невыполнения для П. аксиом непрерывности П. наз. дискретной (см., напр., Неархимедова геометрия), а П., состоящая из конечного числа точек, а следовательно, и прямых, наз. конечной (см. [7]).

Одним из путей изучения П. является введение в ней координат и тернарной операции с последующим ее изучением (см., напр., [7]), [8]).

В системе аксиом Вейля пространства Е 3 П. является производным понятием от понятий "вектор" и "точка". Под П., проходящей через точку и векторы m и n, понимается множество точек таких, что


В прямоугольной системе координат ( х, у, z).пространства Е 3 П. задается линейным уравнением


коэффициенты А, В, С определяют координаты нормального вектора этой П. В m-мерном пространстве re-мерные П. описываются системами линейных уравнений (см. [5]).

Взаимное расположение П. в различных m-мерных пространствах определяется соответствующими аксиомами инцидентности так же, как и свойства инцидентности плоскостей и прямых.

Лит.:[1] Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.- Л., 1948: [2] Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 6 изд., М., 1978; [3] Об основаниях геометрии, М., 1956; [4] Бахман Ф., Построение геометрии на основе понятия симметрии, пер. с нем., М., 1969; [5] Донеддю А., Евклидова планиметрия, пер. с франц., М., 1978; [6] Розенфельд Б. А., Многомерные пространства, М., 1966; [7] Dеmbоwski P., Finite geometries, В., 1968; [8] Pikеrt G., Projektive Ebenen, В., 1955. В. В. Афанасьев, Л. А. Сидоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "ПЛОСКОСТЬ" в других словарях:

  • ПЛОСКОСТЬ — ПЛОСКОСТЬ, плоскости, мн. плоскости, плоскостей, жен. 1. только ед. отвлеч. сущ. к плоский (книжн.). Плоскость груди. Плоскость острот. 2. Поверхность, имеющая только два измерения, так что между любыми двумя точками ее можно провести прямую,… …   Толковый словарь Ушакова

  • плоскость — См …   Словарь синонимов

  • плоскость X-Y — горизонтальная плоскость Плоскость, определяемая осями X и Y [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы горизонтальная плоскость EN X Y plane …   Справочник технического переводчика

  • ПЛОСКОСТЬ — простейшая поверхность. Понятие плоскость (подобно точке и прямой) принадлежит к числу основных понятий геометрии. Плоскость обладает тем свойством, что любая прямая, соединяющая две ее точки, целиком принадлежит ей …   Большой Энциклопедический словарь

  • Плоскость — период времени, в котором цена не повышается и не падет. Плоскость период времени, когда закрыты все позиции. По английски: Flat См. также: Тренды Финансовый словарь Финам …   Финансовый словарь

  • плоскость U — U плоскость обрабатывает данные пользователя, проходящие через систему G PON. U плоскость обеспечивает связь между клиентами ATM или клиентами GEM (МСЭ Т G.984.3). [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики… …   Справочник технического переводчика

  • ПЛОСКОСТЬ — ПЛОСКОСТЬ, в математике плоская поверхность, такая, что любая прямая, соединяющая две ее точки, целиком принадлежит этой поверхности. Общее уравнение плоскости в трехмерной декартовой системе координат выглядит как ах+by+cz=d, где а, b, с и d… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ПЛОСКОСТЬ — ПЛОСКОСТЬ, простейшая поверхность такая, что любая прямая, проходящая через 2 ее точки, принадлежит ей …   Современная энциклопедия

  • ПЛОСКОСТЬ — ПЛОСКОСТЬ, и, мн. и, ей и ей, жен. 1. см. плоский. 2. (ей). В геометрии: поверхность, имеющая два измерения. Линия на плоскости. 3. (ей). Ровная, гладкая поверхность. По наклонной плоскости катиться (также перен.: опускаться в нравственном… …   Толковый словарь Ожегова

  • плоскость — плоскость, мн. плоскости (неправильно плоскостя), род. плоскостей и плоскостей …   Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

  • плоскость — Поверхность, которая имеет два измерения. Особо выделяют: плоский индикатор, плоский кабель. Операция окраски плоскости называется закраской. [Гипертекстовый энциклопедический словарь по информатике Э. Якубайтиса] [http://www.morepc.ru/dict/]… …   Справочник технического переводчика

Книги

Другие книги по запросу «ПЛОСКОСТЬ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.