ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

- распределение вероятностей случайной величины X, принимающей целые неотрицательные значения k = 0, 1, 2, ... в соответствии с формулой


при любых действительных значениях параметров 0<р<1 и r>0. Производящая функция и характеристич. функция О. б. р. задаются формулами


и


где q=1- р. Математич. ожидание и дисперсия равны соответственно rq/p и rq/p2. Функция распределения О. б. р. для значений k=0,1,2,... определяется через значения функции бета-распределения в точке рследующим соотношением:


где В (r, k + 1) - бета-функция.

Происхождение термина "О. б. р." объясняется тем, что это распределение порождается биномом с отрицательным показателем, а именно, вероятности являются коэффициентами разложения по степеням z.

О. б. р. встречается во многих приложениях теории вероятностей. При целом r>0 О. б. р. интерпретируется как распределение времени ожидания г-го "успеха" в схеме Бернулли испытаний с вероятностью "успеха" р;в такой форме оно наз. обычно Паскаля распределением и является дискретным аналогом гамма-распределения. При r=1 О. б. р. совпадает с геометрическим распределением. Часто О. б. р. появляется в задачах, связанных с рандомизацией параметров распределений, напр, если Yслучайная величина, имеющая Пуассона распределение со случайным параметром l, к-рый в свою очередь имеет гамма-распределение с плотностью


то распределение Yбудет О. б. р. с параметрами r=m и . О. б. р. служит предельной формой Пойа распределения.

Сумма независимых случайных величин Х 1,...,Х n, имеющих О. б. р. с параметрами ри соответственно, имеет О. б. р. с параметрами ри

. При больших r и малых q, когда О. б. р. приближается распределением Пуассона с параметром l. Многие свойства О. б. р. определяются тем фактом, что оно представляет собой обобщенное распределение Пуассона.

Лит.:[1] Ф е л л е р В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1967.

А. В. Прохоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Нужно сочинение?

Полезное


Смотреть что такое "ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ" в других словарях:

  • Отрицательное биномиальное распределение — Функция вероятности Функция распределения Обозначение Параметры …   Википедия

  • отрицательное биномиальное распределение — 1.50. отрицательное биномиальное распределение Распределение вероятностей дискретной случайной величины Х такое, что при x = 0, 1, 2, ... и параметрах c > 0 (целое положительное число), 0 < p < 1, где Примечания 1. Название… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • отрицательное биномиальное распределение — Распределение вероятностей дискретной случайной величины X такое, что =, где x=0,1,2,..., а c>0 и 0<p<1 – параметры. Здесь =. Примечания 1. Эпитет “отрицательное” в названии связан с тем, что последовательные вероятности при x=0,1,2 …   Словарь социологической статистики

  • ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — совместное распределение вероятностей случайных величин , принимающих неотрицательные целые значения m=0,1,2,..., заданное формулой где r>0, (0<р i<1, i=0,...,k; p0+...+pk=1) параметры. О. п. р. является многомерным дискретным… …   Математическая энциклопедия

  • Биномиальное распределение — Функция вероятности …   Википедия

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — осн. понятие вероятностей теории и матем. статистики. Р. полностью характеризует случайную величину. Пусть x дискретная случайная величина, принимающая (конечное или бесконечное) счётное множество значений {xn}. Если вероятность реализации… …   Физическая энциклопедия

  • Распределение Пуассона — Функция вероятности …   Википедия

  • Распределение Бернулли — Функция вероятности …   Википедия

  • Распределение вероятностей — Распределение вероятностей  это закон, описывающий область значений случайной величины и вероятности их принятия. Содержание 1 Определение 2 Способы задания распределений …   Википедия

  • Распределение хи-квадрат — Распределение . Распределение Пирсона Плотность вероятности …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»