- ОТНОШЕНИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ КРИТЕРИИ
статистический критерии, статистика к-рого есть отношение наибольших значений функций правдоподобия, отвечающих проверяемой и множеству всех допустимых гипотез. Пусть случайная величина Xпринимает значения в выборочном пространстве
,
, а семейство мер
абсолютно непрерывно относительно нек-рой s-конечной меры m. и
. Пусть по реализации случайной величины Xнеобходимо проверить сложную гипотезу H0, согласно к-рой неизвестное истинное значение
параметра
принадлежит множеству
, против сложной альтернативы
. Согласно О. п. к. с уровнем значимости
, гипотезу Н 0 следует отвергнуть, если в результате эксперимента окажется, что
, где
- статистика О. н. к., определяемая следующим образом:
а
- критич. уровень, к-рый находится из того условия, что размер критерия
равен a. В частности, если множество
содержит лишь две точки
, а конкурирующим гипотезам, к-рые в данном случае являются простыми, отвечают, напр., плотности
и
соответственно, то в этом случае статистика О. п. к. выражается формулой
Согласно О. п. к. с уровнем значимости
, гипотезу H0 следует отвергнуть, если
, где число
, определяется из условия
О. п. к. предложен Ю. Нейманом и Э. Пирсоном (J. Neyman, E. Pearson, 1928). Ими же было доказано (1933), что среди всех критериев уровня, предназначенных для проверки простых гипотез, О. п. к. является наиболее мощным (см. Неймана - Пирсона лемма).
Лит.:[1] Neyman J., Pearson E. S., Joint statistical papers, Gamb., 1967; [2] Л еман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979. М. С. Никулин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.