ОДНОРОДНАЯ ОГРАНИЧЕННАЯ ОБЛАСТЬ

ОДНОРОДНАЯ ОГРАНИЧЕННАЯ ОБЛАСТЬ

- однородное комплексное многообразие, изоморфное ограниченной области в . Примером О. о. о. является "комплексный шар"

в к-ром транзитивно действует псевдоунитарная группа SUn ,1 , представленная проективными преобразованиями пространства .

Если D- любая ограниченная область в , то эрмитова дифференциальная форма

где К- Бергмана кернфункция области D, определяет в Dкэлерову метрику, наз. метрикой Бергмана и инвариантную относительно всех автоморфизмов области D(см. [1], [2]). Группа G(D)всех автоморфизмов области Dявляется вещественной группой Ли, не содержащей нетривиальных связных комплексных подгрупп. Если D- однородна, то метрика Бергмана полна.

Среди О. о. о. выделяются симметрич. области. Ограниченная область Dназ. симметрической, если для любой точки существует инволютивный автоморфизм области D, имеющий г изолированной неподвижной точкой. Всякая симметрич. область однородна и является эрмитовым симметрич. пространством относительно метрики Бергмана. Получена [3] классификация симметрич. областей. Имеются 4 серии неприводимых симметрич. областей, связанных с классич. простыми группами Ли, и две особые области размерностей 16 и 27. К числу классических симметрич. областей относятся, в частности, комплексный шар и верхняя полуплоскость Зигеля (см. Зигеля область). Всякая симметрич. область изоморфна прямому произведению неприводимых симметрич. областей [1].

Всякая О. о. о. размерности является симметрической [3]. Начиная с размерности 4, существуют и несимметрические О. о. о. (см. [4]). Более того, при имеется континуум n-мерных О. о. о., среди к-рых лишь конечное число симметрических. Каждая О. о. о. гомеоморфна клетке и аналитически изоморфна аффинно однородной области Зигеля, определенной однозначно с точностью до аффинного изоморфизма. Классификация О. о. о. производится алгебраич. средствами [5].

С О. о. о. связаны многомерные обобщения эйлеровых интегралов (интегралы Зигеля 1-го и 2-го рода), а также гипергеометрич. функции [6].

Лит.:[1] Хелгасон С, Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 19В4; [2] Фукс Б. А., Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных, М., 1963; [3] Саrtan E., "Abh. Math. Sem. Hamb. Univ.", 1936, Bd 11, S. 116-62; [4] Пятецкий-Шапиро И. И., Геометрия классических областей и теория автоморфных функций, М., 1961; [5] Винберг Э. Б., Гиндикин С. Г., Пятецкий-Шапиро И. И., "Тр. Моск. матем. об-ва", 1963, т. 12, с. 359-88; [6] Гиндикин С. Г., "Успехи матем. наук", 1964, т. 19, в. 4, с. 3-92.

Д. Б. Винберг.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "ОДНОРОДНАЯ ОГРАНИЧЕННАЯ ОБЛАСТЬ" в других словарях:

  • ЗИГЕЛЯ ОБЛАСТЬ — неограниченная область в (гс+т) мерном комплексном аффинном пространстве имеющая вид где V открытый выпуклый конус в пространстве Rn,a F:CmXCm >Cn отображение, являющееся V эрмитовой формой, а именно, Fлинейно по первому аргументу, ( замыкание …   Математическая энциклопедия

  • ЭРМИТОВО СИММЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — связное комплексное многообразие Мс эрмитовой структурой, каждая точка к рого является изолированной неподвижной точкой нек рой голоморфной инволютивной изометрии Sp многообразия М. Компонента единицы . группы голоморфных изометрии пространства… …   Математическая энциклопедия

  • НЕЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР — отображение А векторного (как правило) пространства Xв векторное пространство Yнад общим полем скаляров, не обладающее свойством линейности, т. е. такое, что, вообще говоря, Если есть множество действительных чисел или комплексных чисел , то Н. о …   Математическая энциклопедия

  • группа — 1.3.2 группа : Лампы с одинаковыми электрическими параметрами и характеристиками катода, физическими размерами и методом зажигания. Источник: ГОСТ Р МЭК 61195 99: Лампы люминесцентные двухцокольные. Требования безопасности …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГОСТ Р МЭК 60269-1-2010: Предохранители низковольтные плавкие. Часть 1. Общие требования — Терминология ГОСТ Р МЭК 60269 1 2010: Предохранители низковольтные плавкие. Часть 1. Общие требования оригинал документа: 2.3.12 I2t (интеграл Джоуля) (I2t; Joule integral): Интеграл квадрата тока за определенный период времени Примечание 1… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, ..., х п )области Dевклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 ,..., in, k=0, ..., т, по… …   Математическая энциклопедия

  • ПРОЕКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ — методы отыскания приближенного решения операторного уравнения в заданном подпространстве, основанные на проектировании уравнения на нек рое (вообще говоря, другое) подпространство. П. м. являются основой построения различных вычислительных схем… …   Математическая энциклопедия

  • Болгария — Республика Болгария, гос во на Ю. Европы. Название Болгария (България) образовано от названия жителей болгары. Географические названия мира: Топонимический словарь. М: АСТ. Поспелов Е.М. 2001 …   Географическая энциклопедия

  • БОЛГАРИЯ — Республика Болгария, государство в Восточной Европе. Болгария расположена в восточной части Балканского полуострова. Граничит на севере с Румынией вдоль Дуная, на юге с Грецией и Турцией, на западе с Югославией и Македонией. На востоке омывается… …   Энциклопедия Кольера


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»