ОБЩИЙ ИНТЕГРАЛ


ОБЩИЙ ИНТЕГРАЛ

системы обыкновенных дифференциальных уравнений n -го порядка

в области G- совокупность псоотношений

содержащая ппараметров и в неявном виде описывающая семейство функций, составляющих общее решение этой системы в области G. Часто О. и. системы (1) наз. не соотношения (2), а совокупность функций

Каждое из соотношений (2) [или каждая из функций (3)] наз. первым интегралом системы (1). Иногда под О. и. системы (1) понимают совокупность более общих, чем (2), соотношений

В случае обыкновенного дифференциального уравнения п-го порядка

О. и. в области Gпредставляет собой одно соотношение с ппараметрами

в виде неявной функции описывающее общее решение этого уравнения в области G.

О. и. дифференциального уравнения с частными производными 1-го порядка наз. соотношение между входящими в уравнение переменными, содержащее одну произвольную функцию и определяющее при каждом выборе этой функции решение уравнения.

См. также Интеграл дифференциального уравнения. Лит. см. при ст. Общее решение.

Н. X. Ролов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ОБЩИЙ ИНТЕГРАЛ" в других словарях:

  • Общий интеграл —         обыкновенного дифференциального уравнения          F (x, у, у ,..., y (n)) =0          соотношение          Φ(х, у, C1,..., Cn) =0,          содержащее и существенных произвольных постоянных C1,..., Cn, следствием которого является данное …   Большая советская энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ — решение дифференциального уравнения. И. д. у. наз. преимущественно соотношение вида Ф( х, у)=0, определяющее решение уобыкновенного дифференциального равнения как неявную функцию независимой переменной х. В этом случае говорят также о частном… …   Математическая энциклопедия

  • Интеграл Лагранжа — Интеграл Коши Лагранжа интеграл уравнений движения идеальной жидкости (уравнений Эйлера) в случае потенциальных течений. Содержание 1 Варианты названия 2 Историческая справка …   Википедия

  • Интеграл Даниэля — Одна из основных трудностей в использовании традиционного интеграла Лебега состоит в том, что его применение требует предварительной разработки подходящей теории меры. Существует другой подход, изложенный Даниэлем (Daniell) в 1918 году в его… …   Википедия

  • Интеграл Даниеля — Одна из основных трудностей в использовании традиционного интеграла Лебега состоит в том, что его применение требует предварительной разработки подходящей теории меры. Существует другой подход, изложенный Даниелем (англ.) в 1918 году в его… …   Википедия

  • Интеграл Шварца — Кристоффеля — Теорема Шварца  Кристоффеля  важная теорема в теории функций комплексного переменного, носит название немецких математиков Карла Шварца и Элвина Кристоффеля. Очень важной с практической точки зрения является проблема о конформном отображении… …   Википедия

  • ДАНЖУА ИНТЕГРАЛ — 1) Данжуа узкий (специальный) интеграл обобщение понятия интеграла Лебега. Функция f(x). наз. интегрируемой в смысле узкого (специального, D*) интеграла Данжуа на [ а, b], если существует такая непрерывная функция F(x)на [ а, b], что F… …   Математическая энциклопедия

  • Первый интеграл —         системы обыкновенных дифференциальных уравнений                  , i = 1, …, n          соотношение вида                  (где С произвольная постоянная), левая часть которого сохраняет постоянное значение при подстановке любого решения… …   Большая советская энциклопедия

  • Фазовый интеграл — (англ. Phase Integral)  один из фундаментальных интегралов квантовой механики, впервые предложенный Фейнманом в начале 60 х годов XX века. Подобно интегралу по траекториям, этот интеграл позволяет находить смещение фазы, обусловленное… …   Википедия

  • Интегрирование дифференциальных уравнений — (определение и разделение на категории см. Дифференциальные уравнения) общий вид обыкновенного дифференциального уравнения с одной независимой переменной х и с одной искомой функцией у от этой переменной есть f(x, y, y , y ... y(n)) = 0... (*)… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.