ОБРАТИМЫЙ ЭЛЕМЕНТ

ОБРАТИМЫЙ ЭЛЕМЕНТ

полугруппы с единицей - элемент х, для к-рого существует такой элемент у, что ху=1 (правая обратимость) или ух=1 (левая обратимость). Если элемент обратим и справа и слева, то он наз. двусторонне обратимым (часто просто обратимы м). Множество G(S)всех двусторонне О. э. полугруппы Sс единицей является наибольшей подгруппой из S, содержащей единицу. Бициклическая полугруппа доставляет пример существования элементов, обратимых только справа и только слева; более того, существование таких элементов в полугруппе S влечет наличие в Sбициклич. подполугруппы, единица к-рой совпадает с единицей полугруппы S. Другой альтернативой является ситуация, когда всякий односторонне О. э. полугруппы Sбудет двусторонне обратим- это имеет место тогда и только тогда, когда либо S=G(S), либо есть подполугруппа"(являющаяся, очевидно, наибольшим идеалом в S);такая полугруппа наз. полугруппой с отделяющейся групповой частью. Полугруппами с отделяющейся групповой частью будут, напр., всякая конечная полугруппа с единицей, всякая коммутативная полугруппа с единицей, всякая полугруппа с двусторонним сокращением и единицей, всякая мультипликативная полугруппа комплексных матриц, содержащая единичную матрицу.

Лит.:[1] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, т. 1, пер. с англ., М., 1972; [2] Ляпин Е. С, Полугруппы, М., 1900.

Л. Я. Шеврин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Смотреть что такое "ОБРАТИМЫЙ ЭЛЕМЕНТ" в других словарях:

  • обратимый элемент — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999] Тематики электротехника, основные понятия EN reversible cell …   Справочник технического переводчика

  • обратимый элемент — grįžtamasis elementas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. reversible cell; reversible element vok. umkehrbares Element, n rus. обратимый элемент, m pranc. élément réversible, m; pile réversible, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Обратимый элемент — Не следует путать с единичным элементом. Обратимым элементом, а также единицей кольца или делителем единицы, называется всякий элемент кольца, для которого существует обратный элемент относительно умножения, то есть такой элемент , что , где e… …   Википедия

  • Топливный элемент — Прямой метанольный топливный элемент Топливный элемент  электрохимическое устройство, подобное гальваническому элементу, но отличающееся от него …   Википедия

  • Нормальный элемент — обратимый гальванический элемент с высокостабильным значением ЭДС, применяемый для измерительных целей Содержание 1 Применение 2 …   Википедия

  • p-АДИЧЕСКОЕ ЧИСЛО — элемент расширения поля рациональных чисел, получаемого на основе свойств делимости целых чисел на заданное простое число р. Это расширение есть пополнение поля рациональных чисел относительно неархимедова нормирования (см. Абсолютное значение).… …   Математическая энциклопедия

  • ИДЕЛЬ — обратимый элемент кольца аделей. Совокупность всех И. образует по умножению группу, наз. группой иделей. Элементами группы И. поля рациональных чисел являются последовательности вида где ненулевое действительное число, а р отличное от нуля р… …   Математическая энциклопедия

  • ДИСКРЕТНОГО НОРМИРОВАНИЯ КОЛЬЦО — дискретно нормированное кольцо, кольцо с дискретным нормированием, т. е. область целостности с единицей, в к рой существует такой элемент я, что любой ненулевой идеал порождается нек рой степенью элемента я; такой элемент наз. униформизирующим и… …   Математическая энциклопедия

  • Кольцо частных — В коммутативной алгебре кольцом частных S 1R кольца R (коммутативного с единицей) по мультипликативной системе называется пространство дробей с числителями из R и знаменателями из S с арифметическими операциями и отождествлениями, обычными для… …   Википедия

  • Область целостности — (или целостное кольцо, или область цельности или просто область)  понятие абстрактной алгебры: ассоциативное коммутативное кольцо без делителя нуля (произведение ненулевых элементов не равно 0). Эквивалентное определение: область… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»