- НОРМАЛЬНАЯ СХОДИМОСТЬ
- сходимость ряда
"оставленного из ограниченных отображений
множества
в нормированное пространство Y, такая, что сходится ряд с положительными членами
составленный из норм отображений
Из Н. с. ряда (1) вытекает абсолютная и равномерная сходимость ряда
состоящего из элементов пространства
; обратное заключение неверно. Напр., если
есть действительная функция, определяемая равенствами:
при
и
при
то ряд
сходится абсолютно п равномерно, а ряд
расходится.
Пусть, в частности,
- кусочно непрерывные функции на нек-ром некомпактном интервале
и имеет место Н. с. ряда (1), тогда возможно почленное интегрирование на интервале I:
Несобственный интеграл
наз. нормально сходящимся на множестве А, если существует кусочно непрерывная положительная функция
такая, что для любого
и любого
выполняется неравенство
и интеграл
сходится. Из Н. с. интеграла (2) следует его абсолютная и равномерная сходимость; обратное заключение неверно.
Лит.:[1] Бурбаки Н., Общая топология, пер. с франц., М., 1975; [2] его же, Функции действительного переменного. Элементарная теория, пер. с франц., М., 1965; [3] Шварц Л., Анализ, пер. с франц., т. 1, М., 1972.
Е. Д. Соломенцев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.