ПРИТЯЖЕНИЯ ОБЛАСТЬ

ПРИТЯЖЕНИЯ ОБЛАСТЬ

устойчивого распределения - совокупность всех функций распределения Р(х).таких, что для последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин X1, X2,... с функцией распределения F(х). при подходящем подборе постоянных А п и В n>0, n=1, 2, . . ., распределения случайных величин

(*)

слабо сходятся при к невырожденной функции распределения V(x), к-рая с необходимостью оказывается устойчивой.

Одной из основных задач теории устойчивых законов является описание П. о. устойчивых законов. Так, для нормального распределения в 1935 А. Я. Хинчиным, В. Феллером (W. Feller) и П. Леви (P. Levy) было установлено, что F(х).принадлежит П. о. нормального закона тогда и только тогда, когда при


Позже Б. В. Гнеденко (1939) и В. Дёблин (W. Doeblin, 1940) дали описание П. о. устойчивого закона с показателем a, 0<a<2: для принадлежности F(х).П. о. невырожденного устойчивого закона V(х).с показателем а необходимо и достаточно, чтобы

при

для нек-рых , определяемых по V(x), и


при

при каждом постоянном t>0. Ограничение на характер поведения нормирующих коэффициентов В п, п=1,2, . . ., приводит к уменьшению совокупности функций распределения, для к-рых имеет место сходимость по распределению для последовательности (*). Совокупность функций распределения F(x), для к-рых функции распределения последовательности случайных величин (*) при подходящем выборе последовательности А п, п=1,2, . . ., постоянной с>0 и В n=cn-1/a, п=1,2, . . ., слабо сходятся к устойчивой функции распределения V(х).с показателем a, наз. областью нормального притяжения V(x). Нормальная П. о. нормального распределения совпадает с совокупностью невырожденных распределений с конечной дисперсией.

Нормальная П. о. невырожденной устойчивой функции распределения V(х).с показателем a (0<a<2) образована функциями F(x).такими, что существуют и конечны


где с 1 и с 2 определяются устойчивым законом V(х).

Лит.:[1] Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н., Предельные распределения для сумм независимых случайных величин, М.-Л., 1949; [2] Ибрагимов И. А., Линник Ю. В., Независимые и стационарно связанные величины, М., 1965; [3] Петров В. В., Суммы независимых случайных величин, М., 1972. Б. А. Рогозин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "ПРИТЯЖЕНИЯ ОБЛАСТЬ" в других словарях:

  • ЧАСТИЧНОГО ПРИТЯЖЕНИЯ ОБЛАСТЬ — безгранично дeлимого распределения совокупность всех функций распределения F (x)таких, что для последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин X1, X2,... с функцией распределения F(х)при подходящем выборе постоянных А п… …   Математическая энциклопедия

  • область притяжения — traukos sritis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. attraction zone vok. Anziehungszone, f rus. область притяжения, f pranc. zone d’attraction, f …   Fizikos terminų žodynas

  • НОРМАЛЬНОГО ПРИТЯЖЕНИЯ ЗОНА — область вида для к рой при где последовательность случайных величин, Y случайная величина, имеющая нормальное распределение. Изучены Н. п. з. в случае, когда где последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с… …   Математическая энциклопедия

  • Чкаловск (Нижегородская область) — У этого термина существуют и другие значения, см. Чкаловск. Город Чкаловск мар. Изи Китеж Герб …   Википедия

  • Шилово (Рязанская область) — У этого термина существуют и другие значения, см. Шилово. Посёлок городского типа Шилово Страна Россия …   Википедия

  • ЧЕРНАЯ ДЫРА — область в пространстве, возникшая в результате полного гравитационного коллапса вещества, в которой гравитационное притяжение так велико, что ни вещество, ни свет, ни другие носители информации не могут ее покинуть. Поэтому внутренняя часть… …   Энциклопедия Кольера

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… …   Физическая энциклопедия

  • Агломерации России — Содержание 1 Критерии выделения и особенности агломераций России 2 Крупнейшие агломерации России …   Википедия

  • Крупнейшие агломерации России — Агломерации России Содержание 1 Критерии выделения и особенности агломераций России 2 Крупнейшие агломерации России …   Википедия

  • ТВЁРДОЕ ТЕЛО — агрегатное состояние в ва, характеризующееся стабильностью формы и хар ром теплового движения атомов, к рые совершают малые колебания вокруг положений равновесия. Различают крист. и аморфные Т. т. Кристаллы характеризуются пространств.… …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»