КВАЗИХАРАКТЕР

- непрерывный гомоморфизм с абелевой топологич. группы Gв мультипликативную группу комплексных чисел. В качестве Gобычно рассматривается мультипликативная группа k* нек-рого локального поля k.

Ограничение К. с на любую компактную подгруппу группы Gявляется характером этой подгруппы. В частности, если || || - нормирование поля kи U=то с индуцирует нек-рый характер c группы U, совпадающей в неархимедовом случае с группой единиц поля к. Если c(V)=l, то К. наз. неразветвленным. Любой неразветвленный К. имеет вид

В общем случае К. группы к* имеет вид с=с¹||a||^s, где s - комплексное число, а с ¹ (а)- характер группы k*. Действительная часть числа s однозначно определяется К. с и наз. вещественной частью К. с.

В неархимедовом случае для всякого К. снайдется натуральное т, для которого

где M - максимальный идеал кольца целых поля к. Минимальное число тс этим свойством наз. степенью ветвления К. с, а идеал - ведущим модулем К. с.

Лит.:[1] Ленг С, Алгебраические числа, пер. с англ., М., 1966; [2] Шафаревич И. Р., Дзета-функция, М., 1969.

Л. В. Кузьмин.