НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕТОД

НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕТОД

построения численных алгоритмов - специальный метод построения алгоритмов, основанный на требовании, чтобы алгоритм был точен или имел погрешность определенного порядка точности на нек-ром множестве задач.

Типичным примером задач, к-рые наряду с другими методами могут решаться Н. к. м., являются следующие (см. [1], [2]). Известны значения функции . Требуется построить формулу для приближения функции:

формулу для вычисления производной:

формулу для вычисления интеграла:

Для решения последней из этих задач задаются нек-рой формой приближенного решения, напр, линейной

и определяют коэффициенты из требования, чтобы приближенная формула была точной для функций из нек-рой совокупности, напр, вида

где фиксированы, произвольны. Как правило, берут . Чтобы равенство

выполнялось при всех , достаточно выполнения соотношений

Отсюда определяют (если это возможно) искомые Иногда задаются более сложной формой зависимости. Напр., при приближении функций часто известно, что рассматриваемая функция хорошо приближается функциями вида где неизвестны. Параметры а т подбирают из системы уравнений

В случае формул численного интегрирования в качестве неизвестных параметров часто выступают и координаты узлов интегрирования. Напр., в квадратурных формулах Гаусса вида

рассматриваются как свободные параметры координаты узлов ; благодаря этому удается построить квадратуры, точные для многочленов степени . При конструировании аппроксимаций дифференциальных уравнений с помощью Н. к. м. требуют, чтобы при подстановке в конечноразностную схему решения задачи получалась величина рассогласования (невязка )требуемого порядка малости по отношению к шагу сетки. Такой прием положен в основу способов построения методов Рунге - Кутта и конечноразностных методов (см. [1], [2]).

Особенно широко Н. к. м. используется при построении аппроксимаций уравнений с частными производными (см. [3]).

Лит.:[1] Березин И. С, Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; 2 изд., т. 2, М., 1962; [2] Бахвалов Н. С, Численные методы, 2 изд., М., 1975; [3] Годунов С. К., Рябенький В. С, Разностные схемы. Введение в теорию, 2 изд., М., 1977.

Н. С. Бахвалов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕТОД" в других словарях:

  • НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕТОД — нахождение искомой функции в виде точной или приближенной линейной комбинации (конечной или бесконечной) известных функций. Указанная линейная комбинация берется с неизвестными коэффициентами, к рые определяются тем или иным способом из условий… …   Математическая энциклопедия

  • Метод неопределенных коэффициентов — Метод неопределённых коэффициентов ― метод, используемый в математике для нахождения искомой функции в виде точной или приближённой линейной комбинации конечного или бесконечного набора базовых функций. Указанная линейная комбинация берётся с… …   Википедия

  • ОСТРОГРАДСКОГО МЕТОД — метод выделения алгебраич. части у неопределенных интегралов от рациональных функции. Пусть Р(х).и Q(х). многочлены с действительными коэффициентами, причем степень Р(х).меньше степени Q(х).и, следовательно, правильная дробь, ai, pj, qj… …   Математическая энциклопедия

  • Приближённое решение —         дифференциальных уравнений, получение аналитических выражений (формул) или численных значений, приближающих с той или иной степенью точности искомое частное решение дифференциального уравнения.          П. р. дифференциальных уравнений в… …   Большая советская энциклопедия

  • ЖЕСТКАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА — система обыкновенных дифференциальных уравнений, при численном решении к рой явными методами типа Рунге Кутта или Адамса, несмотря на медленное изменение искомых переменных, шаг интегрирования обязан оставаться малым. Попытки уменьшить время… …   Математическая энциклопедия

  • Рациональная функция —         функция, получающаяся в результате конечного числа арифметических операций (сложения, умножения и деления) над переменным х и произвольными числами. Р. ф. имеет вид:                  где a0, a1, ..., an и b0, b1, ..., bm (a0 ≠ 0, b0(0)… …   Большая советская энциклопедия

  • Декарт — (René Descartes, Renatus Cartesius, 1596 1650) своей основной формулой, cogito ergo sum , выразил принцип новой умозрительной философии зависимость познаваемого бытия от самосознания, объекта от субъекта. Влияние его еще доныне продолжается и в… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Моавр де Абрагам — франц. математик (1667 1754). Математическим наукам учился у известного франц. математика Озанама. Будучи протестантом, М. после отмены Нантского эдикта должен был оставить отечество. Местом своего постоянного пребывания он выбрал Лондон, где… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Моавр де, Абрагам — франц. математик (1667 1754). Математическим наукам учился у известного франц. математика Озанама. Будучи протестантом, М. после отмены Нантского эдикта должен был оставить отечество. Местом своего постоянного пребывания он выбрал Лондон, где… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • АППРОКСИМАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА РАЗНОСТНЫМ — приближение дифференциального оператора таким зависящим от параметра оператором, результат применения к рого к функции определяется ее значениями на нек ром дискретном множестве точек сетке, уточняющееся при стремлении параметра (шага сетки) к… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»