НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

- интеграл

от заданной функции одного переменного, определенной на нек-ром промежутке - совокупность всех первообразных данной функции на этом промежутке. Если функция f определена на нек-ром промежутке числовой оси и F- нек-рая ее первообразная на , т. е. для всех , то всякая другая первообразная функция f на имеет вид , где С- нек-рая постоянная. Следовательно, Н. и. (*) состоит из всевозможных функций вида . Неопределенным интегралом Лебега от суммируемой на отрезке функции f наз. совокупность всех функций вида В этом случае равенство выполняется, вообще говоря, лишь почти всюду на отрезке .

Неопределенным интегралом Лебега (в широком смысле) от суммируемой функции f, определенной на измеримом пространстве Xс мерой , наз. функция множеств

определенная на множестве всех измеримых множеств Епространства X.

Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981; [2] Никольский С. М., Курс математического анализа,. 2 изд., т. 1-2, М., 1975; [3] Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971.

Л. Д. Кудрявцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ" в других словарях:

  • НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ — см. Интегральное исчисление …   Большой Энциклопедический словарь

  • НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ — (indefinite integral) Функция, первая производная (first derivative) которой равна данной функции. Если g(x) является производной от f(x), то f(x)+k (где k – произвольно выбранная константа) является неопределенным интегралом от g(x). Это… …   Экономический словарь

  • неопределенный интеграл — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN indefinite integral …   Справочник технического переводчика

  • Неопределенный интеграл — В математическом анализе первообразной (первообразной) или примитивной функцией данной функции f называют такую F, производная которой (на всей области определения) равна f, то есть F′ = f. Вычисление первообразной заключается в нахождении… …   Википедия

  • ИНТЕГРАЛ — (integral) Функция, первая производная (first derivative) которой равна другой функции. Если f(х) является первой производной от g(x), то, следовательно, g(x) является интегралом f(х) и, таким образом, h(x)=g(x)+k, где k – произвольно выбранная… …   Экономический словарь

  • ИНТЕГРАЛ — одно из центральных понятий математич. анализа и всей математики, возникновение к рого связано с двумя задачами: о восстановлении функции по ее производной (напр., с задачей об отыскании закона движения материальной точки вдоль прямой по… …   Математическая энциклопедия

  • Интеграл — Определённый интеграл как площадь фигуры У этого термина существуют и другие значения, см. Интеграл (значения). Интеграл функции  …   Википедия

  • интеграл — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] интеграл Есть два различных понятия — неопределенный И. и определенный И. Говорят, что функция f(x) имеет …   Справочник технического переводчика

  • Интеграл — [integral]. Есть два различных понятия неопределенный И. и определенный И. Говорят, что функция f(x) имеет неопределенный И.  ∫f(x)dx, если существует такая функция F(x), что ее производная dF(x)/dx равна исходной функции f(x). Функция F(x)… …   Экономико-математический словарь

  • ИНТЕГРАЛ — (вово лат., от лат. integer ценный). В математике количество, дифференциал которого равен данной величине. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. интеграл (лат. integer целый) лет. 1) неопределенный и. от… …   Словарь иностранных слов русского языка


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»