НАКОПЛЕНИЯ ТОЧКА

множества А- точка хто-пологич. пространства Xтакая, что в любой ее окрестности есть отличная от хточка множества А. У множества Ав пространстве может быть много Н. т., но может не быть ни одной. Напр., любое действительное число является Н. т. для множества всех рациональных чисел по отношению к обычной топологии. В дискретном пространстве ни у одного множества нет ни одной Н. т. Множество всех Н. т. множества Ав пространстве Xназ. производным множеством (от А). В T₁ -пространстве любая окрестность Н. т. множества содержит бесконечно много точек этого множества.

Следует отличать понятие Н. т. от понятий прикосновения точки и полного накопления точки. В частности, всякая точка множества является его точкой прикосновения, точкой же накопления его она может и не быть (пример - дискретное пространство).

А. В. Архангельский.